精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

重庆一中高2025届高一下期期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由复数代数形式的四则运算化简，再由复数的几何意义得结果. 【详解】由，则有， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限. 故选：C. 2. 中，是角的对边，，则此三角形有（ ） A. 一个解 B. 2个解 C. 无解 D. 解的个数不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理得，进而利用三角形内角和进行判断即可． 【详解】∵中，， ∴根据正弦定理，得， ∵B为三角形的内角，，则有或， ∴三角形的解有两个． 故选：B． 3. 下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（ ） A. B C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量共面定理依次判断各选项即可. 【详解】对于A，设，无解，即不共面，故可以作为空间向量一个基底，故A错误； 对于B，设，无解，即不共面，故可以作为空间向量一个基底，故B错误； 对于C，设，无解，即不共面，故可以作为空间向量一个基底，故C错误； 对于D，设，解得，所以共面，故不可以作为空间向量一个基底，故D正确. 故选：D 4. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可求得，然后根据投影向量的公式，即可得出答案. 【详解】因为，， 所以， 所以，向量在向量上的投影向量为. 故选：C． 5. 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方体棱长为，正四面体棱长为，球的半径为，面积为.表示出3个几何体的表面积，得出，进而求出体积的平方，比较体积的平方大小，然后得出答案. 【详解】设正方体棱长为，正四面体棱长为，球的半径为，面积为. 正方体表面积为，所以， 所以，； 如图，正四面体，为的中点，为的中心，则是底面上的高. 则，，所以， 所以， 所以，正四面体的表面积为，所以. 又为的中心，所以. 又根据正四面体的性质，可知， 所以， 所以，； 球的表面积为，所以， 所以，. 因为， 所以，， 所以，. 故选：B. 6. 如图，直角梯形中，，，，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，旋转一周得到的几何体为圆台，可知外接球的球心一定在线段或的延长线上.取圆台的轴截面，分情况讨论，作图，分别根据几何关系求出球的半径，即可得出答案. 【详解】由题意可知，旋转一周得到的几何体为圆台. 取圆台的轴截面 由题意知，球心一定在线段或的延长线上 如图1，当球心在线段上时. 过点作于点，则，， 所以，. 设球的半径为，，， 则由勾股定理可得，，即， 整理可得，解得（舍去）； 如图2，当球心在的延长线上时. 过点作于点，则，， 所以，. 设球的半径为，，则， 则由勾股定理可得，，即， 整理可得，解得. 所以，， 所以，圆台外接球的表面积为. 故选：D. 7. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正八面体的面积和减去六个顶点的曲率和可得结果. 【详解】正八面体每个面均为等比三角形，且每个面的面角和为，该正面体共个顶点， 因此，该正八面体的总曲率为. 故选：B. 8. 中，，，是角，，的对边，，其外接圆半径，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，，进而可得，，可求． 【详解】由正弦定理得，即，，， 又，则， 则，即，得①， 因为，则， 则，即②， 结合①②解得，， 则，， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了正弦定理，重点考查了三角形的面积公式，属中档题． 二､多项