精品解析：2023年湖南省怀化市中考模拟数学试题

2023年怀化市初中学业水平模拟考试试卷 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 2022年怀化市全力加快陆港建设，架起了对接东盟的开放桥梁．设施功能不断完善，全年完成投资98亿元．其中数据98亿元用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列立体图形中，三视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，度数是（ ） A. B. C. D. 7. 要了解怀化市九年级学生的视力状况，从中随机抽查了500名学生的视力状况，下列说法不正确的是（ ） A. 本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生 B. 本次调查是抽样调查 C. 本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况 D. 本次抽查的样本容量是500 8. 如图，是由绕点旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（ ） A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转 9. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，为轴上一动点，连接、，当取得最小值时，的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 分解因式：______． 12. 一组数据1，2，5，3，a平均数是3，则中位数是_______． 13. 函数中，自变量的取值范围是________． 14. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为___． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是_____． 16. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形是正方形． （1）求证：； （2）已知的面积为20，，求的长． 20. 某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，桂花树苗10棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，桂花树苗8棵，共花费2800元．（两次购进的两种树苗各自的单价均不变） （1）两种树苗单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的3倍．问：共有哪几种购买方案？至少要用多少钱？ 21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程概率． 22. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”． （1）已知①，②2（x+3