精品解析：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

2021-2022学年北北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确是（ ）（多选） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④是棱柱 2. 在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ） A. 两两相交的三条直线，且有三个不同的交点 B. 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C. 三个点 D 两条直线 3. （ ） A. B. C. D. 4. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A B. C. D. 5. 已知向量，，且，则（　　） A. B. C. 2 D. 6. 、、是直线，是平面，则下列说法正确的是（　　） A. 平行于内的无数条直线，则 B. 不在面，则 C. 若，，则 D. 若，，则平行于内的无数条直线 7. 已知为等腰直角三角形，，其面积为1．以为轴，则将旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 一个无盖正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马中，侧棱底面，且，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 设向量不共线，向量与平行，则实数__________． 12. 函数的定义域为___________. 13. 已知正四棱锥的底面边长是4，侧棱长是，则此四棱锥的高为______． 14. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是________. 15. 设，其中，，若对一切恒成立，则对于以下四个结论： ①； ②； ③既不是奇函数也不是偶函数； ④的单调递增区间是． 正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题（共6小题，满分85分） 16. 如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点. （1）求证：平面ABC； （2）求正三棱锥的表面积. 17. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期与单调增区间； （2）求函数在上的最大值与最小值. 18. 如图，在直三棱柱中，，，且是中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积． 19. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）是否存在点使得平面，若存在请求的值，若不存在请说明理. 20. 已知函数，函数，设． （1）求证：是函数的一个周期； （2）当时，求在区间上的最大值； （3）若函数在区间上，存在2个零点，求k的取值范围 21. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为的“局部对称点”．如：函数，．因为，，由，整理得，解得，因为，所以1为函数的“局部对称点” （1）判断函数，是否存在“局部对称点”，若存在求出“局部对称点”，若不存在，请说明理由； （2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数的取值范围； （3）若函数在上有“局部对称点”，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年北北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）（多选） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④是棱柱 【答案】CD 【解析】 【分析】 ①上、下底面不是相似的图形，不是棱台，所以错误；②中的几何体上、下两个面不平行，所以错误；③中的几何体是三棱锥，所以正确；④满足棱柱的定义，正确. 【详解】题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的， 且上、下底面不是相似的图形，所以不是棱台