数学-2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考通用）02

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）02 数 学 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A．2 B． C． D． 3．“”是“函数在区间上为减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，向量与的夹角为，则（    ） A．2或 B．3或 C．2或0 D．3或 6．已知双曲线的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是( ) A． B． C． D． 8．若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若函数y＝f（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，则称函数y＝f（x）为“t型函数”，下列函数中为“2型函数”的有（    ） A．y＝x﹣x3 B．y＝x+ex C．y＝sinx D．y＝x+cosx 10．下列在(0，2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是（    ） A．(0，) B．(，) C．(，2π) D．(，)∪(π，) 11．已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（    ） A． B．当时，取得最小值 C．当时，n的最小值为7 D．当时，取得最小值 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则、两点间的距离是______． 14．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦.如果某重卦中恰有3个阴爻，则该重卦可以有___________种.(用数字作答) 15．​的外心为​，三个内角​所对的边分别为​，​.则​面积的最大值为____________. 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线； ②过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆； ③抛物线的焦点坐标是； ④曲线与曲线（且）有相同的焦点. 其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号. 四、解答题：本题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程成演算步骤 17．（10分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且. (1)求的值； (2)求的值. 18．（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，且． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．（12分）如图，在四棱锥中，且，其中为等腰直角三角形，，且平面平面. (1)求的长； (2)若平面与平面夹角的余弦值是，求的长. 20．（12分）已知圆是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点运动时，点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线相交于点，与轴相交于点，过点的另一条直线与相交于两点，且的面积是面积的倍，求直线的方程． 21．（12分）已知函数，. (1)求函数的极值； (2)证明：当时，在上恒成立. 22．（12分）已知是单调递增的等差数列，其前项和为.是公比为的等比数列.. (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. ( 3 )原创精品资源学科网