2023年中考数学考点分类冲刺测试卷：图形的性质

2023年中考数学考点分类冲刺测试卷：图形的性质 一、单选题(共10题；共40分) 1．如图，内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、，若，，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，内接于，，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点D，连接，作，交的延长线于点E，的角平分线交边于点F，则在点D运动的过程中，线段的最小值（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．80° 5．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过，则下列说法不正确的是（　　） A． B．函数图象位于第一、三象限 C．已知点，连接OB，BD，则 D．若，则 6．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG的度数是(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° 7．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（　　） 如图，点C在线段上，且，，P是的中点，求的长． 解：因为， 所以 ※ ． 又因为P是的中点， 所以 ☆ ____， 所以 ◎ ． A．※代表 B．☆代表号 C．▲代表18 D．◎代表 8．如图，直线，且a与b，b与c的距离均为1，如图放置，三个顶点都在直线上，且，，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，边长为的正方形的对角线相交于点O，点G在边上，将正方形沿直线折叠，点C落在对角线上的点E处，折痕交于点M，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题(共5题；共20分) 11．三角形两条边分别是2、4且第三条边的长为整数，则构成这样的三角形个数有　 　个． 12．如图，在等边中，，为的中点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接交于点，则的长为　 　． 13．如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，的平分线分别交AC，BC于点E，F．则线段OE的长为　 　． 14．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB中，＝2，点D是半径OB的中点，点P从点D出发，沿D→O→A的方向运动到A的过程中（包括D，A点），线段BP，CP与所围成的区域（如图中阴影部分）面积的最小值为 　 　． 15．如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝26˚，分别以BE、CE为折痕进行折叠压平，如图2，若图2中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 　 　． 三、解答题(共7题；共60分) 16．若一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数以及它的余角和补角的度数． 17．如图，，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：． 18．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离． 19．如图，∠BAE +∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N.下面是推理过程，请你完成. 解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知） ∴AB∥DE（　　）. ∴∠BAE=∠AEF（　　）. 又∵∠1=∠2（已知） ∴ ∠BAE−∠1=∠AEF− ▲ (等式性质)，即 ∠MAE = ∠NEA . ∴ ▲ ∥ ▲ （　　）. ∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）. 20．如图 【方法尝试】如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线.求证：. 【类比迁移】如图2，在和中，，， ，，.将绕点在平面内逆时针旋转，设旋转角为，连接，. ①请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； ②当点B，D，E在同一直线上时，求线段的长. 【拓展延伸】如图3，在中，，，过点作，在射线上取一点，连接，使得，请直接写出线段的最值. 21．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线. （1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数； （2）如图2，若，，且，求的度数. 22．阅读下列材料，并完成相应学习任务： 勾股定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派． 中国古代称直角三角形为勾股形（直角边中较小者为勾，另一长直角边为