2023年中考数学考点分类冲刺测试卷：方程与不等式

2023年中考数学考点分类冲刺测试卷：方程与不等式 一、单选题(共10题；共40分) 1．不等式组的解集是（　　） A． B． C．或 D． 2．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为(　　) A． B． C．2023 D．-2023 3．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人，物品的价格是多少？（　　） A．6人，52元 B．5人，37元 C．8人，60元 D．7人，53元 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 5． 下列方程变形中，正确的是(　　) A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为得 D．方程，移项得 6．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 7．已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列方程变形正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 9．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．当直线与该图像恰有三个公共点时，则 D．关于的方程的所有实数根的和为4 10．已知，，若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 11．设，是方程的两个实数根，则的值为　 　. 12．已知，则的值为　 　. 13．已知关于x的方程的解是，则a的值是　 　． 14．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为　 　. 15．已知关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0则b2－4ac≥0；②若方程ax2＋bx＋c＝0两根为1和2，则2a－c＝0；③若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实根；④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是　 　．(填写序号) 三、解答题(共8题；共60分) 16．解分式方程：． 17．2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用4000元购进一批这种“吉祥兔”，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？ 18．A、B两地的距离是千米，一辆公共汽车从A地驶出小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的倍，已知小汽车比公共汽车迟分钟到达B地，求两车的速度． 19．已知方程的两根为，求的值． 20．对于“已知，求的最大值”这个问题，小明是这样求解的： ∵，∴，∴ ∴，所以的最大值为. 请你按照这种方法计算：当时，的最小值. 21．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是；车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是，，两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？ 22．根据以下素材，探索完成任务。 设计烟花采购方案 自疫情开放以来，旅游业逐步回暖，为吸引游客，温州某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元，购买30箱A型和20箱B型烟花需要9500元． 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： (1)A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． (2)即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱20发． (3)本厂生产的所有型号烟