重难点01 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式十三大题型汇总-2022-2023学年高一数学下学期期末复习【重点·难点】专练

重难点01三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式十三大题型汇总 技巧一.同角三角函数的关系式的基本用途： ①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式 技巧二.诱导公式的作用 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 1.任意角的三角函数：负化正 2.任意正角的三角函数：大化小去周期 3.0-2π的角化锐角 技巧三.已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分为三种情况： （1） 一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边所在的位置都是已知的，此类情况只有一组解 （2）一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出，解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置，然后分不同的情况求解 （3）一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，此类情况须对字母进行讨论，并注意适当选取分类标准，一般有两组解 . 技巧四.计算、化简三角函数式常用技巧 （1）减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切，如涉及sin α ，cosα的齐次分式问题，常采用分子分母同除以 cosnα （n∈ N），这样可以将被求式化为关于tanα的式子 . （2）巧用“1”进行变形，如 1= sin2 α +cos 2α ,1= tam45°等 . （3）平方关系式需开方时，应慎重考虑符号的选取 （4）熟悉 sin θ＋cos θ，sin θcos θ，sin θ－cos θ三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”． 题型1弧度制与角度制的转化 【例题1】（2022春·云南·高一统考期末）若角，则角θ对应的角度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【变式1-1】（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）将化成弧度为_________． 【变式1-2】（2020春·山东威海·高一校考期末）时间经过5小时，时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2018秋·新疆喀什·高一新疆维吾尔自治区喀什第二中学校考期末）下列说法中，错误的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 【变式1-4】（2023秋·河南郑州·高一统考期末）英国浪漫主义诗人(雪莱)在《西风颂》结尾写道“”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（    ） A． B． C． D． 题型2n分角与n倍角的象限 【例题2】（2023秋·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）已知为第三象限角，则为第（    ）象限角. A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三 【变式2-1】（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 【变式2-2】（2022秋·四川凉山·高一统考期末）若是第二象限的角，则是（ ） A．第一或第三象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角 【变式2-3】(多选)（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考期末）若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角 题型3扇形的弧长与面积计算 【例题3】（2023秋·贵州黔西·高一统考期末）若一个扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为_______． 【变式3-1】（2023秋·广东揭阳·高一统考期末）扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________. 【变式3-2】（2023秋·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（    ）. A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期末）如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（20