7.2.4 诱导公式第一课时导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 7.2.4诱导公式 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1． 掌握诱导公式的推导方法和记忆方法 2． 能借助对称，会推导三角函数的诱导公式 1、 知识填空 知识点一　角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系 sin(α＋k·2π)＝ (k∈Z)， cos(α＋k·2π)＝ (k∈Z)， 诱导公式① tan(α＋k·2π)＝ (k∈Z)． 知识点二　角的旋转对称 一般地，角α的终边与角β的终边关于角 的终边所在的直线对称． 知识点三　角α与－α的三角函数值之间的关系 sin(－α)＝ (k∈Z)， cos(－α)＝ (k∈Z)， 诱导公式② tan(－α)＝ (k∈Z)． 知识点四　角α与π±α的三角函数值之间的关系 sin(π－α))＝ (k∈Z)， cos(π－α)＝ (k∈Z)， 诱导公式③ tan(π－α)＝ (k∈Z)． sin(π＋α))＝ (k∈Z)， cos(π＋α)＝ (k∈Z)， 诱导公式④ tan(π＋α)＝ (k∈Z)． 2、 预习自测： 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．利用诱导公式④可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( ) 2．利用诱导公式②可以使负角的三角函数化为正角的三角函数．( ) 3．利用诱导公式③可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( ) 4．诱导公式①～④两边的函数名称一致．( ) 3、 概念形成： 1. 角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系 问题1：对于任意一个角α来说，α与α＋k·2π(k∈Z)的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？ 2. 角α与－α的三角函数值之间的关系 问:2：对于任意一个角α来说，α与-α的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？ 3. 角α与π±α的三角函数值之间的关系 问题3：对于任意一个角α来说，α与π-α的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？ 总结：诱导公式①②③④的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．将α看成锐角，只是方便公式的记忆，实际上α可以是任意角． 4、 典例探究： 类型1、给角求值 例1：求下列各值. ⑴；⑵；⑶. 例2：求下列各值. ⑴；⑵；⑶；⑷. 例3：求下列各值. ⑴；⑵；⑶. 例4：求下列各值. ⑴；⑵；⑶. 利用诱导公式给角求值的基本步骤 (1)“负化正”——用公式①或②进行转化． (2)“大化小”——用公式①将角转化为0°到360°之间的角． (3)“小化锐”——用公式③或④将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值． 简记为：负化正，大化小，化成锐角再求值. 类型2、三角函数式的化简、求值 例：化简. 三角函数式的化简方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． (3)注意“1”的变式应用：sin2α＋cos2α=1 5、 课堂检测 1.利用公式求下列三角函数值： (1)cos 225°； (2)sin ；(3)sin； (4)cos(－2 040°)． 2.化简 6、 小结 记忆口诀：函数名不变，符号看象限 学科网（北京）股份有限公司 $$