精品解析：广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题

南宁三中2021~2022学年度下学期高二期末考试 （文科）数学试题 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题（本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 在复平面内，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate 30 Pro于北京时间2019年9月19日在德国慕尼黑举行新品发布会．该手机有星河银、罗兰紫、翡冷翠、亮黑色四种颜色的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为30的样本，则其中抽取的罗兰紫产品有（ ） A 3个 B. 9个 C. 18个 D. 21个 3. 已知集合，，则下列表述正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列且，为其前项的和，则（ ） A. 142 B. 132 C. 144 D. 136 6. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，下列结论正确的有（ ） ①异面直线与所成角的大小为； ②直线与直线垂直； ③直线与平面所成角的正切值为； ④平面与平面夹角的正切值为． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 9. “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知斜率为直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 已知是定义在的减函数.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量满足与夹角为，则______． 14. 已知四张卡片上分别标有数字2，2，3，3，随机取出两张卡片，数字相同的概率为________. 15. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点．若直线的斜率为，则双曲线的离心率为______． 16. 已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________． 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知，函数的最大值为3， （1）求实数m的值； （2）若实数a，b，c满足，求的最小值. 18. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线和直线的直角坐标方程； （2）若曲线和直线相交于两点，求. 19. 疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在100名受访者中，60名接种灭活疫苗，剩余40名接种核酸疫苗，根据临床试验数据绘制等高条形图如图所示.已知在接种灭活疫苗的受访者中有6人抗体为阴性. （1）求等高条形图中a的值； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： 抗体情况 灭活疫苗 核酸疫苗 总计 抗体为阳性 抗体阴性 总计 100 （3）判断能否有90%的把握认为两种疫苗的预防效果存在差异? 参考公式：，其中 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841 20. 如图，在长方体中，，，点，分别为棱，的中点． （1）证明：，，，四点共面； （2）求点到平面的距离． 21. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）点在抛物线上