第04讲有理数的加减（8种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第04讲有理数的加减（8种题型） 【知识梳理】 一、有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） 二、相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 三．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 四．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 五、有理数加减法混合运算技巧 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉； （3）多观察，巧妙利用运算律简便计算． 【考点剖析】 题型一：有理数的加法法则 例1.计算： (1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋4)＋(－3)； (3)(－5.25)＋5； (4)(－89)＋0. 【变式】计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【变式2】计算： (1) (2)． 题型二：与有理数性质有关的计算问题 例2.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 【变式】若，且，那么的值是（ ） A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 题型三：有理数加法在实际生活中的应用 例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 （1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？ （2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？ 【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）： 时间 7月上旬 7月下旬 8月上旬 8月下旬 9月上旬 9月下旬 10月上旬 10月下旬 油价调整（元/吨） 0 0 0 0 （1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大． （2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由． 题型四：加法运算律及其应用 例4.计算： (1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)． 【变式1】计算 (1)； (2)． 【变式2】计算 (1)； (2)． 【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录