第11讲去括号与添括号（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版，安徽专用）

第11讲去括号与添括号（5种题型） 【知识梳理】 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【考点剖析】 题型一、去括号 例1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)； (2)-(-xy-1)+(-x+y)． 【变式1】去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)； (3). 2(a-2b)-3(2m-n). 【变式2】化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　） 　 A． ﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+8 【变式3】化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（　　） 　 A． 0 B． 2m C． ﹣2n D． 2m﹣2n 例2．先去括号，再合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】化简，结果是__________． 【变式2】计算：． 题型二、添括号 例3．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立． (1). ； (2). ． 【变式1】 ． 【变式2】按要求把多项式添上括号： (1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里． 【变式3】添括号： （1）． （2）． 题型三、化简求值 例4．化简：． 【变式1】先化简，再求各式的值： 【变式2】先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x＝-2． 【变式3】先化简，再求各式的值： ． 题型四：“无关”与“不含”型问题 例5. 如果关于x的多项式的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试 试看． 【变式1】代数式的值与字母取值无关，求的值． 【变式2】已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式： 的值． 【变式3】已知关于的多项式，相加后，不含二次项，求的值． 题型五：整体思想的应用 例6.已知，，求整式的值． 【变式1】先化简，再求值：，其中化为相反数. 【变式2】已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值． 【变式3】当时，多项式的值是0，则多项式． 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·安徽六安·七年级统考阶段练习）下列去括号中正确的（        ） A． B． C． D． 2．（2018秋·安徽合肥·七年级阶段练习）要使多项式化简后不含x的二次项，则等于（    ） A．0 B．1 C．－1 D．－7 3．（2021秋·安徽安庆·七年级统考期末）已知，则整式的值为（    ） A．5 B． C． D．10 4．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期中）下列去括号正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 6．（2022秋·安徽·七年级周测）式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（　　） A．与x有关，与y无关 B．与x，y都有关 C