第05讲有理数的乘除（6种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第05讲有理数的乘除（6种题型） 【知识梳理】 一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广： （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释： （1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 要点诠释： （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 二、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点诠释： (1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释： （1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 三、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 四、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【考点剖析】 题型一、有理数的乘法运算 例1．计算： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0． 【变式1】. 【变式2】计算:(-6)×(-7)×(-)= . 例2.运用简便方法计算： 25×﹣（﹣25）×+25×． 【变式1】计算：（﹣24）×9． 【变式2】计算： 【变式3】用简便方法计算： (1)； (2)． 题型二：倒数的概念 例3.的倒数是（ ） A． B． C． D．3 【变式】﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为_________． 题型三、有理数的除法运算 例4．计算： 【变式1】计算： 【变式2】 【变式3】；. 【变式4】 例5. 计算： 【变式1】.. 【变式2】（1）； （2）. 题型四、有理数的乘除混合运算 例6.计算： 【变式】计算： 题型五、有理数的加减乘除混合运算 例7. 【变式】计算 （1）（）×（﹣78） （2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15） （3）（﹣+）×（﹣36） （4）（﹣）×． 题型六、含绝对值的化简 例8. 已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗? 【变式1】已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】计算的取值. 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·安徽黄山·七年级统考期末）的倒数是（    ） A． B．2023 C． D． 2．（2020秋·安徽合肥·七年级校考期中）计算，结果等于（　　） A．5 B．﹣5 C． D．1 3．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考