专题09 有理数的加法-2023年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题09 有理数的加法 1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法； 4. 能合理使用加法运算律使运算简便。 【思考1】一间0°C冷藏室连续两次改变温度： (1) 第一次上升5°C，接着再上升3°C； (2) 第一次下降5°C，接着再下降3°C； (3) 第一次下降5°C，接着再上升3°C； (4) 第一次下降3°C，接着再上升5°C。 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度? 注意： (1)上升：下降5°C，即上升-5°C；下降3C，即上升- 3°C；(2)共：对连续两次温度变化进行求和； （3）可借助温度计（或数轴）理解。 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字； 2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则； 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 注意：1）利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义. 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用. 考点1、 有理数加法法则的辨析 【解题技巧】有理数加法的法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数． 例1．（2022秋·江苏常州·七年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 例2．（2022·广东七年级期中）（1）若，，，则____ （2）若，，，则____ 变式1．（2022秋·四川乐山·七年级统考期中）已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是（   ） A．两个加数必须都为正数 B．两个加数都为负数 C．两个加数中至少有一个正数 D．两个加数必须一正，一负 变式2．（2022秋·福建三明·七年级统考期中）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．都是负数 B．至少有一个是负数 C．有一个是0 D．绝对值不相等 变式3．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”）    考点2、 有理数的加法运算 【解题技巧】根据有理数加法的法则计算即可。 例1．（2023·宁夏吴忠·校考二模）计算的结果是（    ） A． B．3 C．7 D． 例2．（2023·河北石家庄·统考二模）若要等式4成立，“”中应填的运算符号是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·河北保定·统考二模）按照有理数加法法则，计算的正确过程是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023·天津河西·统考二模）计算的结果等于（    ） A．5 B．3 C． D． 变式3．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作的《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负），如图1表示的是，根据这种表示法，图2所表示的算式是，由此可推算出图2被盖住的部分是（    ） A． B． C． D． 考点3、有理数加法的运算律 【解题技巧】有理数常见简算方法： ①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。 例1．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）计算，比较合适的做法是（　　） A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D．把第一、二、四这三个加数结合 例2．（2022秋·七年级课时练习）计算： (1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）