2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数 1．如图，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A． (1)求B，C两点的坐标． (2)求该二次函数的解析式． (3)若把直线向上平移m个单位，平移后的直线与二次函数的图象只有唯一公共点，求m的值． 2．如图所示，在直角坐标平面中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于点和B点，一次函数图象经过点B交抛物线于另一点D． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)当x满足时，二次函数值大于一次函数值； (3)点M为直线BD上方的抛物线上的点，MN⊥x轴交直线BD于N，则线段MN的最大值为多少？ 3．如图，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于该抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（3，0）及C点； (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)当自变量x满足______时，一次函数的函数值不大于二次函数的函数值； (3)在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝S△ACB？（点P不与点B重合）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为E． (1)求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标； (2)如图，点是图象对称轴右侧抛物线上的一个动点，连接，取中点，连接，当时，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A(，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．    (1)求a和c的值； (2)若点D（不与点C重合）在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； (3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标． 6．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图像与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB． (1)求b的值； (2)若点P位于第二象限且在抛物线上，过点P作PQ∥y轴，交直线AB于Q．当点P运动到使线段PQ最长时，求P点坐标； (3)当m≤x≤m+1时，y＝﹣x2+bx+3的最大值是3，则m的值为__________． 7．综合与探究 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ； (3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值； (4)在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标． 8．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为． (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值． 9．已知二次函数； (1)求证：无论取任何值，二次函数的图像与轴总有两个不同的交点； (2)若此函数图像的顶点为点，与轴的交点于点，直线与轴相交于点，对称轴的直线与轴相交于点，求证：； (3)当时，二次函数有最大值，求的值． 10．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2； (1)求点C的坐标； (2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2． ①求二次函数的表达式； ②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围． 11．如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接、．点为抛物线上的一个动点（与点、、不重合），设点的横坐标为，的面积为． (1)求此二次函数的表达式； (2)当点在第一象限内时，求关于的函数表达式； (3)若点在轴上方，的面积能否等于的面积？若能，求出此时点的坐标，若不能，请说明理由． 12．综合与探究 如图，二次函数的图象与x轴交于点A（－4，0），点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．抛物线的对称轴为直线，对称轴交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式并直接写出直线BC和直线AC的函数表达式； (2)连接AC，BC，点P是线段AC上一动点，交BC于点Q，交y轴于点F，连接OQ，当四边形APQO是平行四边形时，求点Q的坐标； (3)在（2）的条件下，设点P的纵坐标为m，在点P的运动过程中，是否存