2023年中考高频压轴题突破——二次函数与线段周长

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与线段周长 1．如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求点，和的坐标； (2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标； (3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标． 2．已知抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，设点是对称轴左侧该抛物线上的一点，点在对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线的函数表达式． 3．如图1，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，直线的函数表达式为，直线与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接，将绕P顺时针旋转一定角度得到． (1)求二次函数与直线的函数表达式． (2)如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图像上，连接交于点E，连接，，当与的面积之比最大时，求点P的坐标． (3)如图2，若，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q的坐标，连接，，请直接写出周长的最小值． 4．如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C． (1)求直线和抛物线的解析式． (2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标． (3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值． 5．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，，点的坐标是，点是抛物线上的一个动点，其横坐标为，且． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是直线上的一个动点，且位于轴的上方，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； (3)设抛物线在点与点之间的部分（含点和）最高点与最低点的纵坐标之差为． ①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②当时，直接写出的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式： (2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标． 8．如图1，线的图象经过点，交轴于点、（A点在点左侧），顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，在直线上方的抛物线上，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，求矩形的周长最大值； (3)抛物线的对称轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的纵坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数） 的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，以直线为对称轴的拋物线（a、b、c为常数，且）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（参考公式：在平面直角坐标之中，若，则A，B两点间的距离为） (1)求m的值及抛物线的函数表达式； (2)是否存在抛物线上一动点Q，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若存在，请说明理由； (3)若P是抛物线对称轴上一动点， 且使周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试问 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由． 11．如图1，抛物线与x轴相交于点（点B在点C左侧），与y轴相交于点，已知点C坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物