精品解析：北京市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京市第九中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 给出下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若，，则 2. 在中，为钝角，则点（ ） A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限 3. 要得到函数y＝cos图象，只需将函数y＝cos2的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则 A. B. C. D. 6. 设，，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列结论错误的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在上单调递增 C. 在上的值域为 D. 将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 9. 已知的外接圆的圆心为O，，，为钝角，M是线段BC的中点，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 已知，则__________． 12. 已知向量，，若，则__________. 13. 已知都为锐角，则的值为_______. 14. 求值：___________. 15. 如图所示，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值为______. 16. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量，，向量与的夹角为． （1）求与； （2）求证：． 18. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，四边形PFAE为矩形．建立坐标系用向量法证明： （1）； （2）． 19. 已知，为锐角，，． （1）求值； （2）求角． 20. 已知函数部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的最值. 21. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间以及在区间上的最值. 22. 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟． （1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； （3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北京市第九中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 给出下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 分析】根据向量平行及相等定义分别判断各个选项即可. 【详解】对于A，当与方向不同时，不成立，∴A错误， 对于B，若，，则，∴B正确， 对于C，当与方向相反时，不成立，∴C错误， 对于D，当时，满足，，但不一定成立．所以D错误. 故