精品解析：北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

北京景山学校2022-2023学年度第二学期 高二年级数学6月月考试卷 注意事项 （1）请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷，不得用铅笔或红笔答卷. （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁. （3）本试卷共4页，共三道大题，21道小题.考试时间120分钟. （4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知集合，，若，则实数组成集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不恒成立的是 A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A B. C. D. 4. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为4}，则为（ ） A. B. C. D. 5. 某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同选法共有（ ） A. 32种 B. 20种 C. 16种 D. 14种 6. 已知等比数列的公比为q，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ） A. B. C. D. 无数 10. 已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“n度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 的二项展开式中项的系数为__________． 12. 某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为______. 13. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为__________． 14. 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件元）在时，每天售出的件数，若要每天获得利润最多，则销售价格每件应定为__________元. 15. 已知，均为正数，并且，给出下列四个结论： ①中小于1的数最多只有一个； ②中小于2的数最多只有两个； ③中最大的数不小于2022； ④中最小的数不小于． 其中所有正确结论的序号为_________． 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 17. 袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球个数为X （1）求X的分布列； （2）求X的数学期望 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值与单调区间. 19. 某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表： 第一空得分情况 得分 0 3 人数 200 800 第二空得分情况 得分 0 2 人数 700 300 （1）这个地区一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分的分布列与数学期望； （2）从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率. 20. 已知函数． （1）若在单调递增，求实数m取值范围； （2）若有两个极值点，且，证明：． 21. 已知数集具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M. （1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由； （2）证明：，且； （3）当时，证明：，，，，成等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京景山学校2022-2023学年度第二学期 高二年级数学6月月考试卷 注意事项 （1）请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷，不得用铅笔或红笔答卷. （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁. （3）本试卷共4页，共三道大题，21道小题.考试时间120分钟. （4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选