2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的三种形式

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的三种形式 一、单选题(共12题；共24分) 1．抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（　　） A．y = x2+ 2x + 1 B．y = x2 + 2x - 2 C．y = x2 - 2x - 1 D．y = x2 - 2x + 1 2．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（　　） A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2 3．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是( ) A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 5．抛物线y=-（x-2）2+5的顶点坐标为（） A．（－2，5） B．（2，5） C．（－2，－5） D．（2，－5） 6．函数图象过点（0，4），顶点坐标是（-2，3）的二次函数解析式( ) A．y=（x-2）2-3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2-3 7．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（　　） A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3 8．抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（　　） A．（1,0） B．（－1,0） C．（－2,1） D．（2,－1） 9．对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=－1 10．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝－2（x－1）2＋3 B．y＝－2（x＋1）2＋3 C．y＝－（2x＋1）2＋3 D．y＝－（2x－1）2＋3 11．将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（　　） A． B． C． D． 12．若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（　　） A．b＝2，c＝－2 B．b＝－8，c＝14 C．b＝－6，c＝6 D．b＝－8，c＝18 二、填空题(共6题；共6分) 13．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为　 　 14．将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，则h+k=　 　． 15．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=　 　 ． 16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m－2），则a的值为　 　. 17．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　 　 ． 18．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为　 　 三、综合题(共6题；共75分) 19．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴 （1）y=2x2+6x﹣12 （2）y=﹣0.5x2﹣3x+3． 20．已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 . （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标. 21．如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q． （1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式； （2）证明∠ACO=∠OBC； （3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出