2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与系数的关系 一、单选题(共12题；共24分) 1．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0.你认为其中正确信息的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（　　） A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．9a+3b+c＝0 3．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 4．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＜0；其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．二次函数y=3x2﹣4的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（3，4） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．a﹣b+c＞0 C．b＝﹣4a D．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5 9．如图，抛物线 与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：① ；② ；③一元二次方程 的两根分别为 ；④ ．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b2 ＞4ac； ②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论是（　　）. A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤ 11．函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．抛物线y=2x2+1的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x=﹣ C．y轴 D．x轴 二、填空题(共6题；共6分) 13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＜0．其中正确结论有　 　．（填序号） 14．二次函数 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是　 　 15．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）　 　． 16．如图，已知抛物线为常数，且经过点和下列四个结论： ； ； ； 无论，，取何值，抛物线一定经过定点． 其中正确的结论是 　 　填序号． 17．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，，则下列结论：①；②若点，是该抛物线上的点，则；③（t为任意数）；④．其中正确的有　 　． 18．已知抛物线 的对称轴是直线 ，其部分图象如图所示，下列说法中：① ；② ；③ ；④当 时， ，正确的是　 　（填写序号）． 三、综合题(共6题；共72分) 19．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点． （1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由； （2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，求这个二次函数的解析式． 20．如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）