2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数 一、单选题(共12题；共24分) 1．将二次函数 化为 的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 2．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 3．已知抛物线如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（　　） A．3 B．2 C．1 D．-1 5．已知二次函数的解析式为，若函数图象过和两点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（　　） A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+x+3 C．y=2x2﹣x+3 D．y=﹣2x2+x﹣3 7．已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论：① ；② ＞0；③ ；④不等式 ＜0的解集为1≤ ＜3，正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　） A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0） 9．如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是(－1，0).有下列结论：①abc>0；②4a－2b＋c<0；③4a＋b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；⑤点(－3，y1)、(6，y2)都在抛物线上，则有y1<y2，其中正确的是(　　) A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 10．抛物线y=（x+3）²+4的顶点坐标为（　　） A．（-3，4） B．（3，4） C．（4，3） D．（4， -3） 11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 12．已知二次函数 ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 二、填空题(共6题；共7分) 13．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线　 　。 14．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为　 　． 15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是　 　 16．抛物线的对称轴为直线， （1）a=　 　． （2）若抛物线在内与x轴只有一个交点，则t的取值范围是　 　． 17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有　 　． 18．我们把横坐标、纵坐标均为整数的点叫做整点， 如 等等. 若抛物线 与x轴围成的封闭区域（含边界）恰好含有8个整点，则实数 的取值范围是　 　. 三、综合题(共6题；共65分) 19．已知抛物线 ，则： （1）x取何范围时，y随x增大而减小？ （2）x取何范围时，抛物线在x轴上方？ 20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标； （3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 21．某童装店在服装销售中发现：进货价每件 元，销售价每件 元的某童装每天可售出 件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 元，那么每天就可多售出 件． （1）如果