精品解析：北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年前锋学校高一下期中试卷 一、选择题（每题5分） 1. 的值为（ ） A B. C. D. 2. 若角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若为任意角，则满足的一个值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减是（ ） A. B. C. D. 6. 设向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 12 7. 的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则等于 A. B. C. D. 9. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如图，角均以为始边，终边与单位圆分别交于，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 12. 函数，此函数的奇偶性及最大值为（ ） A. 奇函数，最大值是 B. 偶函数，最大值是 C. 奇函数，最大值是 D. 偶函数，最大值是 二、填空题（每题5分） 13. 已知，，则______ 14. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1，则________. 15. 函数的值域为___________. 16. 直线 和是曲线的相邻的两条对称轴，则_____ 17. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则___________ 18. 如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________. 三、简答题（每题10分） 19 已知 （1）求的值； （2）求的值 20. 已知向量， （1）若，求的值 （2）当时，求与夹角的余弦值 21. 函数的部分图象如下图所示： （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴与单调递增区间 22. 已知 （1）将函数化为正弦型函数； （2）若，是第一象限角，求 23. 设平面向量，，， （1）若，求的值； （2）设函数，求函数最大值，并求出相应的值 24. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随特征向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，求的伴随特征向量； （2）设向量的伴随函数为，求当且时的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年前锋学校高一下期中试卷 一、选择题（每题5分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值即可得到答案. 【详解】， 故选：C. 2. 若角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出到原点的距离，根据三角函数定义即可求得答案. 【详解】由题意角的终边过点，则, 故， 故选：A. 3. 向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得，从而可求出实数的值. 【详解】因为，且， 所以，得， 故选：D 4. 若为任意角，则满足的一个值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 由，可知，从而可得到的关系式，结合四个选项可选出答案. 【详解】因为，所以，即，所以可以为8. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数周期性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 5. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间 上单调性，即可选择判断 【详解】对于A, 最小正周期为2π, 在区间上单调递减，不合题意； 对于B, 最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意； 对于C, 最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意； 对于D, 最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意； 故选：B. 6. 设向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用向量的模以及数量积的运算法则求解即可. 【详解】解：向量，满足，，， 则， 则. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的模，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 7. 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用辅助角公式化