小升初重点题型《牛吃草》专题（讲义）-六年级下册数学北师大版

“牛吃草”讲义 【知识精要】 一、解“牛吃草”问题的主要依据: ①草的每天生长量不变; ②每头牛每天的食草量不变; ③草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量=每天生长量×天数 二、同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ①设定1头牛1天吃草量为“1”; ②草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数-较少天数): ③原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数: ④吃的天数=原来的草量÷(牛的头数一草的生长速度): ⑤牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度, “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题。 【例题讲解】 例1、牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃18周。 练习1、有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10 天.那么它可供几头牛吃20天? 例2、青青一牧场,牧草喂牛羊;放牛二十七,六周全吃光。改养廿三只,九周走他方;若养二十一,可作几周粮?(注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。)题目翻译过来是:一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长) 练习2、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天? 例3、一块匀速生长的草地,可供16头生吃20天或者供100只羊吃12天,如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和5只羊一起吃多少天? (思路提示:注意牛和羊的换算:再求出原有草和草生长的速度。) 练习3、有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完? 例4、仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完:如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完? (思路提示:转换成牛吃草问题,求出原有货物和每天新进货物。) 练习4、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果3人淘水40分钟可以淘完:6人淘水16分钟可以把水淘完,那么,5人淘水几分钟可以把水淘完? 例5、早晨6点,某火车进口处已有945名旅客等候检票进站,此时,每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样,如果设立4个检票口,15分钟可以放完旅客,如果设立8个检票口,7分钟可以放完旅客.现要求5分钟放完,需设立几个检票口? (思路提示:转换成牛吃草问题,再求出原有人数和每分钟新来的人数。) 练习5、某超市平均每小时有60人排队付款,每一个收银台每小时能应付80人,某天某时段内,该超市只有一个收银台工作,付款开始4小时就没有顾客排队了,如果当时有两个收银台工作,那么付款开始几小时就没有人排队了。 【课后练习】 1、一牧场放牛58头,7天把草吃完;若放牛50头,则9天吃完,假定草的生长量每日相等,每头牛每日的吃草量也相同,那么放多少头牛6天可以把草吃完? 2、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果要4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变) 3、有一条船触礁了一个洞。河水均匀地进入船内,发现船漏时,船已经进了一些水,如果12个人淘水则3小时可以把水淘完,如果5个人淘水则10个小时 可以把水淘完,如果需要2小时淘完水,需要多少人? 4、有一满池水,池底有泉水总能均匀地向外涌流。若用24部A型抽水机6天 可抽干池水,若用21部A型抽水机8天也可以抽干池水。设每部抽水机单位 时间的抽水量相同,要使这一池水永远抽不干,则至多只能用几台A型抽水机 抽水? 5、 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站,假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定,那么当开一个检票口时,27分钟后就无人排队:当开两个检票口时,12分钟就无人排队,如果要在6分钟后就无人排队,那么至少需要开几个检票口? 6、一首轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时往外抽水,当时己经漏了500桶,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25 分钟把水抽完,问每分钟漏进多少桶水? 7、画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队:如果开5个入场口,9点