精品解析：2023年四川省凉山州数学中考真题

凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 下列各数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 11 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客万人次．将数据万用科学记数法表示的是（ ） A. B. C. D. 6. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A B. C. D. 8. 分式值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 9. 如图，点E、点F在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 12. 已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. （为实数） 第Ⅱ卷 非选择题（共52分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 计算_________． 14. 已知是完全平方式，则的值是_________． 15. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 16. 不等式组的所有整数解的和是_________． 17. 如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则_________． 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程：． 20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查游客有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整； （3）若某游客随机选择四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择的概率． 21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为． （1）求两点之间的距离（结果精确到）； （2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：） 22. 如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． B卷（共50分） 四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 23. 已知，则的值等于_________． 24. 如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________． 五、解答题（共4小题，共40分） 25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？ （2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少