2021～2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：最后压轴题

2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 最后压轴题 越秀区2022年 24. 如图，点A（0，2），B（3，3），，四边形OBCD是矩形，BD与x轴交于点E． （1）求直线AB的解析式； （2）求线段OE的长； （3）若点P为直线AB上一动点，设的面积为，的面积为，且，求点P的坐标． 25. 已知，，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），关于AC的轴对称图形为． （1）如图1，当点D在射线AE上时，求证；四边形ABCD是菱形； （2）如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且，，求DG的长； （3）如图3，在（1）的条件下，若，连接BD，点P，Q分别是线段BC，BD上的动点，且，求的最小值． 海珠区2022年 25. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M． （1）求证：； （2）如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使，连接AP，AF，求的度数． 荔湾区2022年 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点． （1）线段的长度______； （2）求直线所对应的函数表达式； （3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，为等边三角形，四边形BCDE为正方形，，点M以每秒1个单位的速度从点A沿AC向点C运动，同时点N以同样的速度从点D沿DE向点E运动，当点M达到点C时，M，N同时停止运动，设点M的运动时间为t． （1）当时，求的度数； （2）若，求线段MN的长； （3）当点M，N在运动时，求MN的最小值． 天河区2022年 25. 如图1，矩形ABCD中，． （1）求证：矩形ABCD为正方形； （2）如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且，求证：； （3）在（2）的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G（不与端点重合），使得．（选择一种情况说明理由即可） 番禺区2022年 25. 如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（0，3），点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形OMPN的边上分别截取：OB＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP． （1）求b的值； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形； （3）在直线y＝﹣x+b上是否存在这样点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 黄埔区2022年 25. 如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，若交于点，且，，求的长； （3）如图3，若点是上一动点，在（2）的条件下，请求出周长的最小值． 白云区2022年 25. 在菱形ABCD中，，点P是平面内一动点，以AP为边作等边，其中A，P，E按逆时针方向排列． （1）如图1，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD外部时，连接CE．求证：； （2）观察图1，图2，请直接写出当点P在射线BD上运动时，点E的运动路径是什么？ （3）如图3，当在菱形ABCD外侧时，连接BE，DP，点M为BE的中点．请探索DP和AM之间有怎样数量关系？写出猜想，并证明． 花都区2022年 25. 读一读 “数形结合”是一种重要的数学思想，其简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想．具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．在中学数学的解题中，主要有三种类型：以数化形、以形变数、形数互变． 研一研 【定义】在平面直角坐标系xoy中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“最佳菱形”．如图是点A，C的“最佳菱形”的一个示意图． 【运用】已知点M的坐标为（2，2），点P的坐标为（4，4）． （1）下列各组点，能与点M，P形成“最佳菱形”的是______． ①E（3，4），F（4，3） ②G（2，3），H（3，2） ③I（2，4），J（4，2） （2）如果四边形MNPQ是点M，P的“最佳菱形”． ①当点N的坐标为（6，0）时，求四边形MNPQ的面积； ②当四边形MNPQ的面积为16，且与直线y＝x＋b有公共点时，求b的取值范围． 南沙区2022年 25. 如图，在四边形中，