2021～2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：中档大题

2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 中档大题 越秀区2022年 23. 如图，已知． （1）尺规作图：作平行四边形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）所作的平行四边形ABCD中，连接BD，交AC于点O． ①若，，，求BD的长； ②过点O作直线EF与边AD，BC分别交于点E，F，设四边形EDCF的面积为，平行四边形ABCD的面积为，求的值． 海珠区2022年 24. 当m，n为实数，且满足时，就称点为“状元点”．已知点A（0，7）和点M都在直线上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上． （1）求b的值及判断点F（2，6）是否为“状元点”； （2）请求出点B的坐标； （3）若，求点C的横坐标的取值范围． 荔湾区2022年 17. 解方程：． 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？ 天河区2022年 24. 已知直线，记为． （1）填空：直线可以看做是由直线向______平移______个单位得到； （2）将直线沿x轴向右平移4个单位得到直线，解答下列问题： ①求直线的函数解析式； ②若x取任意实数时，函数的值恒大于直线的函数值，结合 图象求出m的取值范围． 黄埔区2022年 24. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，过点且绕该点旋转的动直线分别交线段、线段于、两点，连接、． （1）求证：不论动点在线段何处（不与点重合），四边形都是平行四边形． （2）当四边形是菱形时，，，求平行四边形边上的高． （3）在（2）条件下，若，求的长． 花都区2022年 24. 如图，在四边形ABCD中，//，BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）当t＝2时，DQ＝______，PC＝______． （2）当时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝______，PC＝______． （3）是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 南沙区2022年 24. 如图1，在正方形中，是的中点． （1）若，求的长． （2）如图2，是线段上的一点，且，求证：是直角三角形． （3）如图3是一个正方体，棱长，的中点处有一只蚂蚁，蚂蚁从处出发在正方体表面爬行，经过上某点处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点处．当的值最小时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 中档大题 越秀区2022年 23. 如图，已知． （1）尺规作图：作平行四边形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）所作的平行四边形ABCD中，连接BD，交AC于点O． ①若，，，求BD的长； ②过点O作直线EF与边AD，BC分别交于点E，F，设四边形EDCF的面积为，平行四边形ABCD的面积为，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和平行线的画法作图即可； （2）①根据平行四边形的性质可知，再根据勾股定理可求出，进一步求出； ②由平行四边形的性质可得：，，，表示出四边形EDCF的面积为，平行四边形ABCD的面积为，即可求出． 【小问1详解】 解：根据平行线画法，过点A作BC的平行线，再过点C作AB的平行线交于点D，则边形ABCD为所求，如图： 【小问2详解】 解：①如图： ∵ABCD是平行四边形，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②如图： 由平行线四边形性质可知：，， 在和中， ∴， 同理：，， 四边形EDCF的面积为， 平行四边形ABCD的面积为:， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，平行线的画法，三角形全等的判定及性质，勾股定理，解题关键是掌握理解平行四边形的判定及性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，表示出和． 海珠区2022年 24. 当m，n为实数，且满足时，就称点为“状元点”．已知点A（0，7）和点M都在直线上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上． （1）求b的值及判断点F（2，6）是否为“状元点”； （2）请求出点B的坐标； （3）若，求点C的横坐标的取值范围． 【答案】（1）b=7；点F（2，6）不是“状元点”；