2021～2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：平行四边形证明题

2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 平行四边形证明题 越秀区2022年 18. 已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 21. 在中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积． 海珠区2022年 17. 如图，已知四边形ABCD中，，点E在BC的延长线上，，，求证：四边形ABCD是平行四边形． 23. 已知矩形ABCD，AC、BD交于点O，过点O作分别交AB、CD于E、F． （1）求证：四边形BEDF是菱形． （2）若，，求． 荔湾区2022年 18. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E，求证：四边形BOCE是矩形． 天河区2022年 20. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 番禺区2022年 23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF; （2）试连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由． 黄埔区2022年 23. 如图，在四边形中，//，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始： （1）当运动，判断此时：四边形的形状，并证明． （2）当时，求长． （3）当时，需经过多少时间？ 白云区2022年 19. 如图，的对角线AC，BD相交于点O．已知E，F分别是OA，OC的三等分点，其中，．求证：． 花都区2022年 18. 如图，在平行四边形ABCD中，，，求证：AN＝MC． 南沙区2022年 18. 如图，在中，点，点分别是和的中点．求证：． 增城区2022年 18. 如图，已知E、F别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF＝∠ADE，求证：△ADE≌△CBF． 22. 如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C． （1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 平行四边形证明题 越秀区2022年 18. 已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明． 【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF， ∵∠ABE＝∠CDF， ∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF， ∴∠EBC＝∠DFC， ∴EB∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握相关知识点是解题关键． 21. 在中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据AE∥DC，CE∥AB，可以得到四边形AECD是平行四边形，再根据CD⊥AB，即可得到结论成立； （2）根据题意，先判断四边形AECD是菱形，然后求出AC的长，再计算四边形ADCE的面积即可． 【小问1详解】 证明：∵AE∥DC，CE∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∴四边形AECD是矩形， ∴AC＝ED； 【小问2详解】 解：∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°，AB＝10， ∴CD＝AD＝5， ∵AE∥DC，CE∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴四边形AECD是菱形， ∴DE＝4， ∴AC＝， ∴AC＝6， ∴四边形ADCE的面积是AC•DE＝×6×8＝24， 即四边形ADCE的面积是24． 【点睛】本题考查勾股定理、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 海珠区2022年 17. 如图，已知四边形ABCD中，，点E在BC的延长线上，，，求证：四边