2021～2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：勾股定理应用题

2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 勾股定理应用题 越秀区2022年 19. 如图，已知，， （1）求AB的长； （2）求的面积． 荔湾区2022年 21. 已如：如图，四边形中，，求四边形的面积． 天河区2022年 18. 如图，在中，，是斜边上的中线，，求直角边的长． 番禺区2022年 19. 设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2，b＝，求a和l． 20. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5． （1）求点D到直线AB的距离； （2）求线段AC的长． 21. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向． 黄埔区2022年 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）求，两点间距离． （2）试说明是直角三角形． 22. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 白云区2022年 21. （1）3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 23. 在数轴上分别作出表示和的点．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法．） 花都区2022年 21. 将一张矩形的纸片放到平面直角坐标系中，使矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴上．如图，将△OAB沿对角线OB翻折到△ONB，ON与CB交于点M． （1）重叠部分△OBM是什么形状的三角形，请说明你的理由； （2）已知OC＝3，，请直接写出点M坐标（______，______）． 22. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1． （1）请求出AF的长； （2）求证：∠AEF＝90°． 南沙区2022年 19. 如图，在中，于，，，，求长． 增城区2022年 19. 如图所示一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少? 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 勾股定理应用题 越秀区2022年 19. 如图，已知，， （1）求AB的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可得∠C＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答； （2）根据勾股定理的逆定理先证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ABD＝90°，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵AC⊥BC， ∴∠C＝90°， ∵AC＝BC＝2， ∴AB＝， ∴AB的长为； 【小问2详解】 解：∵AB2+BD2＝ ，AD2＝， ∴AB2+BD2＝AD2， ∴△ABD是直角三角形， ∴∠ABD＝90°， ∴△ABD的面积＝AB•BD ＝ ＝， ∴△ABD的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 荔湾区2022年 21. 已如：如图，四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理先求解 再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得答案． 【详解】解：如图，连接AC， ， 所以四边形ABCD的面积为： 【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理与勾股定理的逆定理”是解本题的关键． 天河区2022年 18. 如图，在中，，是斜边上的中线，，求直角边的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴AB＝2CD＝2， 由勾股定理得，BC＝ ． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 番禺区2022年 19. 设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2，b＝，求a和l． 【答案】， 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式求出边长a，再根据勾股定理求得对角线l的长即可． 详解】解：， ， 又由勾股定理：， ． 【点睛