2021～2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：二次根式运算题

2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 二次根式运算题 越秀区2022年 17. 计算： 海珠区2022年 18. 计算： （1）； （2）． 荔湾区2022年 19. 计算： （1）； （2）． 天河区2022年 17. 计算： 22. 已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． （1）求的值； （2）若，，求的值． 番禺区2022年 17. 计算： （1）； （2）（）（）﹣（﹣1）2． 黄埔区2022年 17. 计算：． 白云区2022年 17. 计算：． 18. 计算：． 花都区2022年 17. 计算： 南沙区2022年 17. 计算：． 23. 在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论： 结论①：若实数时，；结论②：对于任意实数，． 请根据上面的结论，对下列问题进行探索： （1）若，化简：． （2）若，，且，求的值． （3）若有意义，化简． 增城区2022年 17. 计算：． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编 二次根式运算题 越秀区2022年 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据乘法分配律去括号，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 . 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 海珠区2022年 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类项即可得到答案； （2）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式混合运算计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，合并同类项以及二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键． 荔湾区2022年 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据乘法分配律和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式＝ 【小问2详解】 解：原式＝ 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用． 天河区2022年 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将除法化为乘法，再用乘法分配律转化为二次根式的乘法进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 22. 已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． （1）求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义新运算：a*b＝3a﹣b2，进行计算即可解答； （2）根据定义新运算：a*b＝3a﹣b2，得到，代入数值进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ＝ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，理解定义新运算a*b＝3a﹣b2是解题的关键． 番禺区2022年 17. 计算： （1）； （2）（）（）﹣（﹣1）2． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再进行减法运算即可； （2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ＝3 ； 【小问2详解】 解：（）（）﹣（1）2 ＝5﹣9﹣（3﹣21） ＝5﹣9﹣4+2 ＝﹣8+2． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，详解的关键是对相应的运算法则的掌握． 黄埔区2022年 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据，合并计算即可． 【详解】 ＝ ＝ 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练将二次根式化简为最简二次根式是解题的关键． 白云区2022年 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，然后再利用二次根式的加法进行运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的加法运算法则，是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式进行乘法计算，再合并即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法与乘方运算，熟练的利用完全平方公式进行运算是解本题的关键． 花都区2022年 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】分别化简二次根式，再计算加减法． 【详解】解： =3-2+ =2． 【点睛】此题考查了二次根式的加减混合运算，正确掌握二次根式的性质化简及加减法计算法则是解题的关键． 南沙