精品解析：广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题

2023年广西三新联盟高二年级5月联考 数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 复数，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. C. D. 3. 已知平面向量，满足，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知四棱锥的各棱长均为2，则其内切球表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 体育课上，学生将篮球堆成如图的形状，此类图曾出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”底层是每边堆n个圆球的三角形，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，也称为正四面体形球垛．若篮球的半径约为12厘米，若将此三层三角垛装入一个正四面体容器内，此正四面体棱长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 如图，为正方体，边长为1，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 到面的距离为 C. 异面直线与的距离为 D. 异面直线与的夹角为 10. 已知函数，则（ ） A. 在是增函数 B. 有极大值点，且 C. 的极小值点，且 D. 没有零点 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 周长为16 C. 的面积为 D. 12. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，在处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程的近似解，可构造函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若初始近似值为1，则一次近似值为3 B. C. 对任意， D. 任意， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的二项展开式中项的系数为________． 14. 已知圆心在原点的单位圆和圆外切，________． 15. 若函数在存在单调递减区间，则a取值范围为________． 16. 已知椭圆C:，过右焦点的直线交椭圆于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则a的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③. （1）从三个条件中选取两个，证明另外一个成立； （2）利（1）中的条件，求数列的前n项和. 18. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角B的大小； （2）若，D是边AC上的一点，且，求线段BD的最大值． 19. 在棱长为2的正方体中，点P满足，其中，． （1）当时，求三棱锥的体积； （2）当时，直线BP与平面所成角正切值的取值范围； （3）当时，是否存在唯一个点P，使得平面ADP，若存在，求出P点的位置；若不存在，请说明理由． 20. 羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性.某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了300人进行调查，男女人数之比是2：1，其中女生对羽毛球运动有兴趣的占80%，而男生有30人表示对羽毛球运动没有兴