精品解析：上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

川沙中学2022学年第二学期高二年级数学月考 2023.3 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 函数在到之间平均变化率为______ 2. 函数的导函数________． 3. 某高中共有1500人，高一、高二、高三年级人数比为人，现用分层抽样调查学生的近视状况，共调查150人，则高二年级应调查的人数为_________． 4. 5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，则恰有一件正品的概率为______ 5. 函数在上的最大值为______. 6. 在抛一颗骰子的试验中，事件表示“大于2的偶数点出现”，事件表示“小于5的奇数点出现”，则事件发生的概率为_______ 7. 函数既存在极大值也存在极小值，则实数的取值范围是_______． 8. 某同学做最后两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个答案正确，该学生随意填写两个答案，则选对一题的概率是_______． 9. 已知函数在区间上是严格减函数，则的取值范围是_______． 10. 已知函数，，若存在三个互不相等的实数m、n、p，使得，则实数a的取值范围是______． 11. 若对恒成立，则的取值范围是__________; 12. 已知，若对任意，都有，则实数的取值范围是______. 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 抽查 件产品，设事件 为至少有 件次品，则 的对立事件为 （ ） A 至多有 件次品 B. 至多有 件次品 C. 至多有 件正品 D. 至少有 件正品 14. 若函数在处可导，则（ ） A. B. C. D. 0 15. 已知函数在处有极小值，则c的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6 16. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分分） 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小. 18. 已知函数，且曲线在点处切线方程为． （1）求实数的值； （2）求函数单调区间． 19. 在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入万元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月产量不低于5万件时，，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完． （1）求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润； （2）月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到） 参考数据：． 20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点. （1）若直线经过，求的周长； （2）若以线段为直径的圆过点，求直线的方程； （3）若，求实数的取值范围． 21. 已知函数 . （1）若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值; （2）设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围; （3）对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 川沙中学2022学年第二学期高二年级数学月考 2023.3 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 函数在到之间的平均变化率为______ 【答案】4 【解析】 【分析】直接代入平均变化率公式即可解. 【详解】因为， 所以函数在到之间的平均变化率为:. 故答案为：. 2. 函数的导函数________． 【答案】 【解析】 【分析】直接由复合函数的导数运算法则计算即可． 【详解】， 故答案为：． 3. 某高中共有1500人，高一、高二、高三年级人数比为人，现用分层抽样调查学生的近视状况，共调查150人，则高二年级应调查的人数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三个年级的人数比，求出高二年级人数占总人数的比例，用样本容量乘以高二年级人数占总人数的比例，即可得出高二年级应调查的人数． 【详解】因为高一、高二、高三年级人数比为人， 所以高二年级人数占总人数的比例是， 因为用分层抽样的方法从该学校高中三个年级中抽取容量为150的样本， 所以从高二年级抽取， 故答案为：50． 4. 5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，则恰有一件正品的概率为______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得到基本事件的总数为种不同的取法，其中恰有一件正品有种，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，含有3件正品，2件