辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2023年高一6月份联合考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A B. C. D. 2. 幂函数在第一象限内减函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中截得的圆面是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．球冠的面积，其中R为球冠对应球面的半径，为球冠的高，则撑开的伞面的面积大约为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. （ ） A. B. C. D. 7. 我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于题目：“在中，，点D为BC边上一点，，且”，甲、乙、丙、丁四名同学研究它的周长时，得出四个结论： 甲：周长最小值为；乙：周长的最大值为； 丙：周长的最小值为；丁：周长的最大值为． 你认为四人中得出正确结论的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快体育强国建设步伐，某校进行50米短跑比赛，甲、乙两班分别选出6名选手，分成6组进行比赛，每组甲、乙每班各派出一名选手，且每名选手只能参加一个组的比赛．下面是甲、乙两班6个小组50米短跑比赛成绩（单位：秒）的折线圈，则下列说法正确的是（ ） A. 甲班成绩的极差小于乙班成绩的极差 B. 甲班成绩的众数小于于乙班成绩的众数 C. 甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数 D. 甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据：） A. 函数关系也可作为这壶外水的冷却模型 B. 当时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟 C. 若，则 D. 这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短 12. 质点A和B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，且同时出发．A的起点为圆O与x轴正半轴的交点，其角速度大小为；B的起点为射线与圆O的交点，其角速度大小为．则当A与B重合时，B的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则______． 14. 某车间对一个正六棱柱形的工件进行加工，该工件的所有棱长均为4cm．需要在底面的中心处打一个半径为的圆柱形通孔（如图所示），当工件加工后的表面积最大时，加工后的工件体积为______． 15. 如图是某地一宋代古塔的示意图，小明为测得塔高，从地面上点C看塔顶A的仰角为，沿直线BC的方向前进米到达点D处，此时看塔顶A的仰角为，则塔高为______米． 16. 已知且，若函数在R上单调递减，则a取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为，，，已知． （1）求B； （2）从下面三个条件中选择两个作为已知条件，求a与c值． 条件①：；条件②：的而