精品解析：安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期集中练习2 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 2. 若复数满足 (为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为（　　） A. B. 3 C. 3 D. 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确命题的序号是（ ） A. ③④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 6. 在中，角的对边分别为，.则的最大值为 A. 1 B. 2 C. D. 7. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是 A. B. C. D. 8. 如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,( ) A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 10. 设复数，则下列说法正确的是（ ） A. 实部为2 B. 虚部为 C. 模为 D. 在复平面内对应点在第四象限 11. 如图是正方体的平面展开图，则关于这个正方体的说法正确的是 A. 与平行 B. 与是异面直线 C. 与成角 D. 与是异面直线 12. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ） A. 没有水部分始终呈棱柱形 B. 水面所在四边形的面积为定值 C. 随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行 D. 当容器倾斜如图（3）所示时，为定值 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知，与的夹角是90°，，，与垂直，则的值为______. 14. 已知，则最大值是__________． 15. 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________. 16. 如图，直角梯形中， ，， ，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为 __________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 设向量，满足，． 求值； 求与夹角的正弦值． 18. 复数，其中为虚数单位． （1）求及； （2）若，求实数，的值． 19. 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求 （1）截去的三棱锥的表面积； （2）剩余的几何体的体积. 20. 在中，角A、B、C所对的边分别为，且 （1）求角C的大小； （2）若的面积，求的值. 21. 在正方体中，S是的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面. 22. 已知向量，设． （1）求函数的解析式及单调增区间； （2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期集中练习2 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】根据可知，再根据，代入求解即可. 【详解】因为，故，故，因为，是两个不共线的平面向量，故，解得. 故选：D 【点睛】本题主要考查了向量平行求参数的问题，若，则，属于基础题. 2. 若复数满足 (为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再用复数的乘除运算法则进行计算，从而得到复数在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】，所以，故复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C 3. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【