精品解析：广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

广州市白云中学2022学年度第二学期期中考试 高一 数学 命题人：梁健英 审核人：金钟植 注意事项： 1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 2. 考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等按要求填涂在答题卡上. 3. 第I卷的答案必须答在选择题答题卡上；第II卷用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷相应位置上. 4. 考试结束时，将选择题答题卡和第II卷答卷一并交回，试卷和草稿纸自己带走. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 复数虚部是（ ） A. 1 B. i C. 3 D. 3i 2. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 3. 已知一个圆锥母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（ ） A. B. C. 20cm D. 10cm 4. 如图，在中，C为BD的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（ ） A. B. C. D. 7 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（ ） A. 60 B. C. 30 D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ）． A. 模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 B. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 C. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为 D. 已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则 10. 已知复数z的共轭复数为，若，则（ ） A. z的实部是1 B. z的虚部是 C. D. 11. 已知中，其内角A，B，C对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D 若，，，则 12. 在圆锥中，C是母线上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 B. 当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 C. 当时，圆锥的外接球表面积为 D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 第II卷（选择题，共90分） 三、 填空题（共4小题） 13. 已知复数（其中为虚数单位），则复数___________. 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么的最大内角的余弦值为________. 15. 已知向量，是两个不共线的向量，且，，，若，，三点共线，则实数__________． 16. 如图所示，一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器，中间联通（玻璃壁厚度忽略不计），容器中装有一定体积的水，圆柱高为10，底面半径为3，圆锥高为，底面半径大于圆柱，左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为，右图中将容器倒置，水恰好充满圆锥，则圆锥底面的半径为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17. 已知复数，其中为虚数单位. （1）若复数z为实数，求m的值； （2）若，求m的值. 18. 已知向量与的夹角，且． （1）求 （2）在上的投影向量； （3）求向量与夹角的余弦值． 19. 如图，已知点A，B，M，N在同一平面内，且，，，，. （1）求MN的长； （2）求△AMN的面积. 20. 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击 （1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 （2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船 21. 已知 （1）当k为何值时，与共线？ （2）若，且A，B，C三点共线，求m的值． 22. 如图，在中，D，E在BC上，，，． （1）求的值； （2）求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$