2023年江苏省常州市数学中考模拟卷1

2023年度数学学科中考模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1．2的倒数是（ ） A． B．﹣2 C．﹣ D．2 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A． B． C． D． 4．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 5．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．估算﹣2的值应在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到 △AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ） A．2﹣ B． C．﹣1 D．1 第8题图 第7题图 8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和(﹣4，0)之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的有（ ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9．计算：|﹣2|+2= ． 10．化简：= ． 11．分解因式：= ． 12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ． 13．已知关于的一元二次方程的一个根是﹣1，则= ． 14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于 ．（结果保留）． 15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度． 16． 如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB= ． 第18题图 第16题图 第15题图 17．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： … ﹣1 0 1 2 3 … … 10 5 2 1 2 … 则当时，的取值范围是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点A从点O开始沿x轴的正方向移动，点B在∠xOy平分线上移动，则点C到原点O的最大距离是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分.） 19．（本小题共8分）（1）计算：； （2）． 20． （本小题共8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（本小题共8分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B． （1）求证：BC=DE （2）若∠A=40°，求∠BCD的度数． 22．（本小题共8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表． 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ． （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ． （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生 在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 23．（本小题共8分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为 ； （2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率． 24．（本小题共8分）某中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件． 25．（本小题共8分）如图，直线与双曲线交于点A，B（n，﹣1）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标． 26． （本小题共8分）如图，的图像交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （