四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期数学周考四试卷

仁寿一中南校区高2022级周考数学试题 一、单选题 1. sin330°的值为(　　) A． B． C． D． 2. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为 （ ）      A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 3. 化简的结果是（　） A． B． C． D． 4. 已知，则=（    ） A． B． C． D．或 5. 要得到函数图象，只需把函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 6. 已知，，都为锐角，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.计算下列几个式子：①；②；③；④；结果为的是（    ） A．①② B．③ C．①②③ D．②③④ 8．已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（    ） A． B．图象的对称轴方程为 C．在上单调递减 D．不等式的解集为 二、多选题 9. 已知，，则下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是  (    ) A. 点是图象的一个对称中心 B. 是图象的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 若，则的最小值为 11. 下列说法中正确的是(    ) A. 在上单调递增 B. 与的图象相同 C. 不等式的解集为 D. 的图象对称中心为 12．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，图象的一个对称中心为 B．当为奇数时，的最小正周期是 C．当为偶数时， D．当为偶数时，在上单调递减 三、填空题 13. 求值：_______. 14. 若＝5，与的方向相反，且＝7，则＝______. 15. 已知为第二象限角，且，则______. 16. 已知函数在区间内有且仅有一个最大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是　　． 四、解答题 17.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是． 求； 求； 18．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设，. (1)用向量与表示向量，； (2)若，求证：三点共线. 19．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并确定的大小. 20．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 21. 已知. （1）求在区间上的最小值； （2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，求满足的x的取值范围. 22.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. (1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式； (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？ (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿一中南校区高2022级周考数学试题 1-8 DCAAB CCD 9 AC 10 ABD 11 ABC 12 ACD 13. 14. 15. 16. 17.（2）-5 18.【解析】（1）∵，， ∴， ； （2）证明：∵， ∴与平行， 又∵与有公共点， ∴三点共线. 19.【详解】（1），由，，， 又，，， . （2）由（1）可知，，， ， ，. 20.【详解】（1） . 由 解得， 所以函数的单调递减区间为 （2）由（1）得， 若，则， 所以当时， 取得最大值为， 所以. 21.【详解】（1） ， 因为，， 所以，当时，的最小值为. （2）， 由可得，则， 所以，， 即对应的x取值的集合是. 22.【详解】（1）由题意，（其中） 摩天轮的最高点距离地面为米，最低点距离地面为米， 所以，得， 又函数周期为分钟，所以， 又， 所以，又，所以， 所以. （2）， 所以，整理，因为，所以， 所以,解得（分钟）. （3）经过分钟后甲距离地面的高度为， 乙与甲间隔的时间为分钟， 所以乙距离地面的高度为， 所以两人离地面的高度差 当或时，即或分钟时，取最大值为