河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期数学随机变量及其分布单元基础测试卷

河北承德双滦区实验中学2022-2023学年第二学期高二数学 随机变量及其分布单元基础测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设，为两个事件，已知，，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知随机变量，若，则(    ) A. B. C. D. 3.盒中有只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取只，那么恰好有只是坏的的概率为A. B. C. D. 4.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是(    )A. B. C. D. 5.随机变量的分布列如下： 其中，，成等差数列，则(    ) A. B. C. D. 6.某试验每次成功的概率为，现重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功的概率为(    ) A. B. C. D. 7.在个村庄中有个村庄交通不方便，现从中任意选个村庄，用表示这个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是(    ) A. B. C. D. 8.已知随机变量满足，，则下列说法正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是(    ) A. ， B. 随机变量满足，则 C. D. 若，则 10.下列说法正确的是(    ) A. 设随机变量服从二项分布，则 B. 设离散型随机变量等可能取，，，，，若，则 C. 设离散型随机变量服从两点分布，若，则 D. 设随机变量服从正态分布且，则 11.袋中装有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，个红球，现从袋中每次取出球，取出后不放回，直到取到有两种不同颜色的球即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，下列结论正确的是(    ) A. B. C. 的期望 D. 的标准差 12.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部智能手机，用、、分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，表示买到的是优质品，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.甲、乙两队在一场对抗赛中有道抢答题，比赛规定：对于每一道题，没有抢到题的队伍得分，抢到题并回答正确的得分，抢到题但回答错误的扣分即分若是甲队在该场比赛获胜时的得分分数高者胜，则的所有可能取值是          ． 14.一渔船出海打渔，出海后，若不下雨，可获得元收益；若下雨，将损失元根据预测知某天下雨的概率为，则这天该渔船出海获得收益的期望是          元 15.若随机变量服从正态分布，，，设，且，则__________． 16.为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋季运动会中安排了足球射门比赛．现有名同学参加足球射门比赛，已知每名同学每次射门踢进的概率均为，每名同学有次射门机会，且各同学射门相互之间没有影响．现规定：踢进两个得分，踢进一个得分，两个都未踢进得分．记为名同学的得分总和，则的均值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分某高中学校为了了解高二学生数学的学业水平达标情况，对全体高二学生进行了一次模拟考试，成绩出来后进行了分析，测试成绩服从正态分布满分为分，且，，现从高二学生中随机抽取人． 若事件“抽取的位同学的数学成绩在区间，，各有位”，求；若抽到的位同学数学成绩在区间内的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 18.本小题分随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表； 平均每月进行训练的天数 人数  以这人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取个人，求恰好有个人是“平均每月进行训练的天数不少于天”的概率；  依据统计表，用分层抽样的方法从这个人中抽取个，再从抽取的个人中随机抽取个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于天”的人数，求的分布列及数学期望． 19.本小题分某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满元可抽奖一次，满元可抽奖两