江苏省淮安市楚州中学、新马高级中学2022-2023学年高一下学期第二次联考（5月）数学试题

2022～2023学年度第二学期考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ D ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．的值是（ D ） A． B． C． D． 3．已知向量，向量，且，则（ B ）． A．9 B．6 C．5 D．3 4. 在中，若，，，则（ B ） A. B. C. D. 5．已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（ D ） A． B． C． D． 6．如图，P是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线AC 【答案】D 7．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x＝，y＝，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 8．托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形ABCD的面积为（    ） A．12 B．16 C． D． 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，少选得2分，共20分） 9．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ BC ）． A．已知非零向量，，，若，，则 B．若四边形中有，则四边形为平行四边形 C．若且，则 D．若点G为的重心，则 10．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，，则直线a平行于平面内的无数条直线 B．若，，，则a与b是异面直线 C．若，，则 D．若，，则一定相交 【答案】AC 11．设z，z1，z2为复数，且z1≠z2，下列命题中正确的是( ) A．若＝z2，则z1＝ B．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1z2＝0 C．若zz1＝zz2，则z＝0 D．若|z－z1|＝|z－z2|，则z在复平面对应的点在一条直线上 ACD 12．已知的内角，，的对边为，，，下列说法中正确的是（ACD    ） A．若，则 B．若，的恰有一个，则的取值范围是 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则该三角形内切圆面积的最大值是 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设，是不共线向量，与共线，则实数为_____-0.25_____． 14．已知，，,，则________． 【答案】 15.如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥DE；②CN∥平面AF；③CE平面BDM；④平面BDE∥平面NCF．其中，正确命题的序号是____②③④____． 16．如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______． 12 【详解】连接，，， 由，则， 设，，， 则，， 又，得，， 在直角中，由，则，， 在中，由正弦定理有，即，得， 所以六边形AECBDF的周长为 ， 故当，即时，取得最大值，且最大值为12． 所以六边形AECBDF的周长的最大值为12． 故答案为：12． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分） 已知向量＝（1，2），＝（－3，k）． (1)若⊥（＋2），求实数k的值； (2)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 【详解】． （1）解：因为＋2＝，且⊥， 所以1×＋2×＝0，解得k＝． （2）解：因为与的夹角是钝角，则＜0且与不共线． 即1×＋2×k＜0且k≠－6，所以k＜且k≠－6． 18. (本小题满分10分) 计算求值： （1） （2） 【答案】（1）；（2）1． 19．(本小题满分12分) ．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段上的动点，为线段的中点. (1)若为线段的中点，证明：平面平面； (2)若平面，试确定点的位置，并说明理由. 【详解】（1）因为底面为正方形，，所以. 因为为线段中点，所以在平面中，. 因为底面底面，所以. 又平面平面， 所以平面. 因为平面，所以. 又平面平面， 所以平面. 因为平面，所以平面平面. （2）如图，连接，交于点，连接. 因为在正方形中，为线段中点， ，所以，即. 因为平面平面，平面平面， 所以， 所以，即， 所以点为线段的三等分点，且靠近点处. 试卷第1页