江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题

2022-2023 学年度铜北中学高二学情调查试卷 数学试题 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分) 1．在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB→＋BC→＋CC1—→－D1C1—→等于( ) A.AD1—→ B.AC1—→ C.AD→ D.AB→ 2．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有( ) A.70种 B.72种 C.36种 D.12种 3．已知棱长为 1的正方体 ABCD－A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1的中心为 O1，则AO1—→·AC→的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．已知△ABC的三个顶点为 A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则 BC边上的中线长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．若向量 a＝(x，4,5)，b＝(1，－2,2)，且 a 与 b 的夹角的余弦值为 2 6 ，则 x等于( ) A．3 B．－3 C．－11 D．3或－11 6．平面α的法向量 u＝(x，1，－2)，平面β的法向量ν＝ －1，y，1 2 ，已知α∥β，则 x＋y等于( ) A.15 4 B.17 4 C．3 D.5 2 7．如图，用4种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻 区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种 A．144 B．73 C． 48 D．32 8.如图，四棱锥 P－ABCD中，PB⊥平面 ABCD，底面 ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝ PB＝3，点E在棱PA上，且PE＝2EA，则平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为( ) A. 2 3 B. 6 6 C. 3 3 D. 6 3 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错 的得 0分) 9．已知空间三点 A(1,0,3)，B(－1,1,4)，C(2，－1,3)．若AP→∥BC→，且|AP→ |＝ 14，则点 P的坐标为( ) A．(4，－2,2) B．(－2,2,4) C．(－4,2，－2) D．(2，－2,4) 10．下列等式成立的是( ) A.A3n＝(n－2)A2n B.1 n Ann＋1＝An－1n＋1 C.nAn－2n－1＝Ann D. n n－m Amn－1＝Amn 11．若直线 l的方向向量为 a＝(1,0,2)，平面α的法向量为 n＝(－2,0，－4)，则( ) A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α相交 12．已知直线 l过点 P(1,0，－1)且平行于向量 a＝(2,1,1)，平面α过直线 l与点 M(1,2,3)，则平面α的法向量 可能是( ) A．(1，－4,2) B. 1 4 ，－1，1 2 C. － 1 4 ，1，－1 2 D．(0，－1,1) 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中，若点 F是侧面 CD1的中心，且AF → ＝AD→＋mAB→－nAA1→ ，则 m＝________. 14．书架的第 1层放有 4本不同的计算机书，第 2层放有 3本不同的文艺书，第 3层放有 2本不同的体育 书.从书架上任取 1本书，不同的取法有__________种. 15．在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线 BC1与直线 AB1所成角的余弦 值为________． 16．在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E为 CC1的中点，P，Q是正方体表面上相异两点，满足 BP⊥A1E，BQ⊥A1E.(1)若 P，Q均在平面 A1B1C1D1内，则 PQ与 BD的位置关系是________；(2)|A1P|的最 小值为________．(本题第一空 2分，第二空 3分) 四、解答题(本大题共 6小题，共 70分) 17．(10分)已知 a＝(x，4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求： (1)a，b，c； (2)a＋c 与 b＋c 夹角的余弦值． 18．(12分)如图，正方形 ADEF与梯形 ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD ＝4，M为 CE的中点． (1)求证：BM∥平面 ADEF； (2)求证：BC⊥平面 BDE. 19.(12分)用 0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？ (1)六位数且是奇数；(2)个位上的数字不是 5的六位数；(3)不大于 4 310的四位数且是偶数． 20．(12分)在三棱柱 ABC－A1B1C1中，底面 ABC为正三角形，且侧棱 AA1⊥底面 ABC，且底面边长与侧棱 长都等