江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期阶段性测试（5月学情调研）数学试题

高一数学试题第 1 页 共 4 页 高一数学阶段性测试 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．若 1cos , 3   则 cos2  （ ） A． 1 3 B． 1 3  C． 7 9 D． 7 9  2．已知向量  1,2a  ，  2,1b   ，则 a b   （ ） A． 2 B．2 C． 5 D．5 3． cos12 cos 42 sin12 sin 42    的值为（ ） A． 3 2 B． 12 C． 1 2  D． 3 2  4． sin15 cos15  的值是（ ） A． 12 B． 1 2  C． 1 4 D． 1 4  5．已知 2cos2 3   ，则 2 2sin cos  （ ） A． 1 3 B． 1 3  C． 2 3 D． 2 3  6.已知向量 ( 3,1)a    ， (2, 2 3)b    ，则 a  与b  的夹角为（ ） A． 6  B． 5 6  C． 3  D． 3 4  7．在 ABC 中，已知D为 BC上一点，且满足 2BD DC   ，则 AD   （ ） A． 1 3 4 4 AC AB   B． 3 1 4 4 AC AB   C． 1 2 3 3 AC AB   D． 2 1 3 3 AC AB   8．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科 研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比 5 1 0.618 2 t   还可以表示成 2sin18，则 2 2 2cos 27 1 4t t     （ ） A．4 B． 5 1 C．2 D． 1 2 二、选择题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分。 高一数学试题第 2 页 共 4 页 9．下列说法正确的有（ ） A．已知  1, 2a   ，  2,b x  ，若 a与b  共线，则 4x   B．若 //a b  ， //b c   ，则 //a c  C．若 a b  ，则 a一定不与b  共线 D．若  3,1AB   ，  1,AC m m   ， BAC 为锐角，则实数m的范围是 3 4 m  10．下列三角式中，值为 1的是（ ） A．4sin15 cos15  B． 2 22 cos sin 6 6       C． 2 2 tan 22.5 1 tan 22.5   D． 1 1 cos 2 2 6   11．已知 1 2,e e   是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（ ） A． 1 2e e   和 1 2e e   B． 1 23e e   和 1 26 4e e    C． 1 2e e   和 2 1e e   D． 2e  和 2 1e e   12．已知函数   4 4cos sinx xf x   ，下列结论中正确的是（ ） A．   cos 2f x x B．函数  f x 的图象关于直线 0x  对称 C．  f x 的最小正周期为 π D．  f x 的值域为 2, 2   三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13． cos75  _____. 14．计算： 1 3sin 60 cos60 2 2  o o ________. 15．已知单位向量 ,a b  满足 | 2 | 2a b   ，则 a与b  的夹角的余弦值为_____. 16．在∆���中，� = 90°,M是 BC的中点，若sin∠��� = 1 3 ,则cos ∠��� = . 四、解答题：本题 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）求证下列恒等式： （1） 1 1 tan2 1 tan 1 tan        ； （2）sin50°(1+ 3tan 10°)=1 高一数学试题第 3 页 共 4 页 18．（12分）(1)设 tan ， tan  是方程 2 3 2 0x x 