上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末统考数学试卷

黄浦区2022学年第二学期高二年级数学区统考 2023.6 一、填空题（本题共有12题，满分36分) 1.直线x一6=0与直线x一y十3=0的夹角为 2.两直线ax十y-1=0与4x十ay-2=0平行，则a的值是 双线℃。广发1过点2，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为】 4.双曲线C: 父-上=1的右焦点F到其一条渐近线的距离为 24 5.设直线y=ax+3与圆x2+y2=4相交所得弦长为2√3，则a= 6.已知F、乃是椭圆C:X+ )+=1的两个焦点，点M在C上，则MFM的 4 值为 +0 7.已知无穷数列{a,}满足a1=20。（n为正整数，且a=2,则∑a= i=l 8.在正项等比数列{an}中，上一点a+2a,a+a=100,则a5十a= 9.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，该书中提到：从冬至之日起，小寒、寒、 立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长次成等 差数列，若立春的日影子长是12.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子为尺： 10.已知数列{an}满足a1=1,a+1=2an+2(n∈N)则an= 11.已知在区间(0,1)上f'(x)>1,如图所示的图像中，有可能表示函数y=∫(x) 的图像。 (A) (B (D) 12.设a为实数，函数f(x)=x3+ar2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数， 则曲线y=∫(x)在点(2，∫(2)处的切线方程为 二、选择题（本题共有4题，满分12分） 13.圆01：x2+y2-4x-6y十12=0与圆O2:x2+y2-8x-6y+16=0的位置关系是() A.相交B.相离C.内含D.内切 14.若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是() A.b =a2 B.b=a +n C.b=a+a D.bn=nan 15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且=10，S=18,则过点P(n,am）和 Q(n+2,aa+2)(n∈N,n≥1)的直线的斜率是() A.1B.2C.3D.4 16.若函数f()-x-写sin2x+asinx在R上单词递增，则a的取值范围为（） -WBc[-司 三、解答题（本题共有5题，满分52分） 17.(本大题满分8分，每小问4分) 己知数列{an}的前n项和为Sn=33n-n2, (1)求证：数列{an}是等差数列： (2)求S.的最大值及取得最大值时n的值。 18.(本大题满分10分，每小问5分) 已知函数f(x)=e'cosx-2, (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； 2)求函数了)在区间0] 上的最大值和最小值。 19.(本大题满分10分，第（1)问4分，第(2)问6分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x(p>0).上一点P的横坐标为4，且点P到F 的距离为5， (1)求抛物线的方程： 线交抛物线于小、B两点（位于对称轴异侧），且( 直线1的方程。 20.(本大题满分12分，第(1)问3分，第（2)问4分，第(3)问5分) 椭圆C的方程为x2+3y2=4,A、B为椭圆的左右顶点，P1、P2为左右焦点，P为椭圆上的 动点， (1)求椭圆的离心率： (2)若△PFF为直角三角形，求△PFF的面积； (3)若Q、R为椭圆上异于P的点，直线PQ、PR均与圆x2+y=2(0<r<1)相切，记 直线PQ、PR的斜率分别为k、2,是否存在位于第一象限的点P,使得kk=I？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 21.（本大题满分12分，第(1)问6分，第(2)问6分) 设函数y=∫(x)是定义在0,1]上的函数，若存在xo∈(0,1)，使得f(x)在[0，xo]上是 严格增函数，在[xo,1]上是严格减函数，则称∫(x)为[0,1]上的单峰函数，xo称为峰点， [0,1]称为含峰区间， (1)判断下列函数中，哪些是“[0,1上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因： f(x)=2x-x2,左（x)=1一4x-1: (2)若函数f(x)=2a(x十2)3一x一1是区间[0,1]上的单峰函数，求实数a的取值范围。