安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题

舒城中学2023届仿真模拟卷（三） 数 学 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，则“”是“”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2.若函数（其中，且）可化为，则应满足条件 （） A．B．C．D． 3.某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为 （） A. 0.9 B. 0.7 C. 0.3 D. 0.1 4. 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为 （） （参考数据：，参考公式：） A． B． C． D． ( 舒中高三仿真数学 第1页 （共8页） )5.已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件 （） A. 是互斥事件，不是独立事件B. 不互斥事件，是独立事件 C. 既是互斥事件，也是独立事件D. 既不是互斥事件，也不是独立事件 6.已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则 （） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的两条弦相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则椭圆的离心率为 （） A. B. C. D. 8. 已知，，设，，，则，，的大小关系为 （） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列结论正确的是 （ ） A.第6项和第7项的二项式系数相等 B.奇数项的二项式系数和为256 ( 舒中高三仿真数学 第2页 （共8页） )C.常数项为84 D.有理项有2项 10．下列说法正确的是 （） A. 若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B. 若一个平面内两条不平行不重合的直线都平行于另一个平面，则 C. 设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D. 若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面 所成的二面角相等或互补 11. 定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是 （） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C．图象的一个对称中心为 D．在区间上单调递增 12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的。已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是 （    ） A．点的横坐标的取值范围是B．的取值范围是 C．面积的最大值为D．的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知A(1，2)，B(3，4)，C(－2，2)，D(－3，5)，则在上的投影为______． 14. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________． 15. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x，当x＝b时取到极大值c，则ad等于 ． 16. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按，再按），则和的最终状态都未发生改变的概率为______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知为等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，的前n项和为，求成立的n的最大值. 18. （12分）已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的 ( 舒中高三仿真数学 第3页 （共8页） ) ( 舒中高三仿真数学 第4页 （共8页） )解析式； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2a－c)cosB＝bcos C， 求f的取值范围． 19. （12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形， ,FD∥EA,且． （1）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面E