24.2直角三角形的性质同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华师九上24.2直角三角形的性质 （共18题） 一、选择题（共12题） 如图，在矩形 中，，，以 为斜边在矩形的外部作直角三角形 ，点 是 的中点，则 的最大值为 A． B． C． D． 直角三角形中，两条直角边长分别为 和 ，则斜边中线长是 A． B． C． D． 直角三角形两直角边边长分别为 和 ，则斜边的中线为 A． B． C． D． 如图，在 中， 是 上一点，，， 分别是 ， 的中点，，则 的长是 A． B． C． D． 如图，把含 的直角三角板 放置在正方形 中，，直角顶点 在正方形 的对角线 上，点 ， 分别在 和 边上， 与 交于点 ，且点 为 的中点，则 的度数为 A． B． C． D． 一个直角三角形的两条直角边分别为 ，，则斜边上的中线为 A． B． C． D． 直角三角形两条直角边长分别是 和 ，则斜边上的中线长为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 于点 ， 和 的角平分线相交于点 ， 为边 的中点，，则 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，点 ， 分别在 ， 上，则 的最小值是 A． B． C． D． 如图，，点 在线段 延长线上，， 为射线 上的动点，以 为一边作内角 的菱形 ，则当点 在射线 上移动时， 的最小值为 A． B． C． D． 如图， 与 都是等边三角形，，， 三点在同一条直线上，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在 中，．分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于点 ，，直线 与 相交于点 ．过点 作 ，垂足为点 ， 与 相交于点 ．若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图，在 中，，，， 的半径为 ，点 是斜边 上的动点，过点 作 的一条切线 （点 是切点），则线段 的最小值为 ． 如图，在 中，已知 ，，点 在边 上，．把 绕着点 逆时针旋转 （）度后，如果点 恰好落在初始 的边上，那么 ． 如图，在 中，，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作射线 ，交 于点 ， 于点 ．若 ，则 的长为 ． 三、解答题（共3题） 如图，在 中，， 为 的中点，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ． (1) 判断 所在直线与 的位置关系，并说明理由． (2) 若 ， 的半径为 ，求 的长．（结果保留 ） 如图， 中，，点 是三角形右外侧一点，且 ． (1) 如图 ，若 ，点 恰巧在 的平分线上，，求 长． (2) 如图 ，若 ，探究 ，， 的数量关系，写出结论（不用证明）． (3) 如图 ，若 ，请直接写出 ，， 的数量关系，并证明． 已知 ，， 是 边上一点，延长 到点 ，使得 ，连接 ，过点 作 的垂线，交 的垂直平分线于点 ，连接 ． (1) 如图 ，当点 与点 重合时，证明：； (2) 如图 ，当点 不与 ， 两点重合时，（）中的结论是否还成立？并说明理由． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 【解析】如图，取 中点 ，连接 ，． 四边形 是矩形， ，，， 点 是 中点，点 是 的中点， ，， ， 点 是 的斜边 的中点， ， 根据三角形三边关系可得：， 当点 ，点 ，点 共线时， 最大值为 ． 2. 【答案】D 【解析】 直角三角形中，两直角边长分别为 和 ， 斜边 ， 则斜边中线长是 ． 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】C 【解析】在 中，． 为 的中点， ． ， ， ． 在正方形 中， ，，， ． 6. 【答案】C 【解析】由勾股定理知，斜边 ， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知， 斜边中线的长 ． 故选：C． 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】B 10. 【答案】C 【解析】 四边形 是菱形，， ， ， 作 关于直线 的对称点 ，连接 交 于 ， 则 的最小值， 过 作 于 ， 于 ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 的最小值为 ． 11.