上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末统考数学试卷

青浦区2022学年第二学期高二年级数学期末区统考 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考生应 在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.点(2，-1)到直线x-y+3=0的距离为 2.已知一组数据8.6,8.9,9.1,9.6,9.7,9.8,9.9,10.2,10.6,10.8,11.2,11.7，则该组数据的第 80百分位数为 3.在空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)关于平面)Oz对称的点的坐标是 4 的二项展开式中x项的系数为 5.己知正方形ABCD的边长为4，若BP=3PD,则PAPB= 双曲线=6>0的一条渐近线与直线y=2x-1平行，则6 7.在长方体ABCD-AB,C,D1中，AD=AA,=1,AB=2,点E为棱AB的中点，则二 面角D,-EC-D的大小为 ·(结果用反三角函数值表示) 8.设等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn,若S4=2S2+1,则a3= 9.有3男3女共6位高二同学在等级考考场外合影留念.若从这6人中随机选取2人拍双 人照，则选中的2人恰为1男1女的概率是 10.某校开展“全员导师制”.有2名导师可供5位学生选择，若每位学生必须也只能选取一 名导师且每位导师最多只能被3位学生选择，则不同的选择方案共有 种（用数字作答）. 11.如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的 小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”.若一个 正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面 积为 12.对于项数为10的数列{an},若{an}满足1≤a1-a≤2（其中i为正整数，i∈[1,9]）， 且a,=ao∈[-l,0],设k∈{anan>0},则k的最大值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5 分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项 的小方格涂黑. 13.设x,B是两个不同的平面，直线mc,则“对B内的任意直线l,都有m⊥1”是 “⊥B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.某高中的高一、高二、高三年级分别有学生1400名、1200名、1000名.为了解学生的 健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本.若其中包含高三学生 25名，则n=() A.75 B.85 C.90 D.100 15.点A为椭圆C手+芳=a>b>》的右顶点，P为稀质C上一点（不与A质合 若PO·PA=0(O是坐标原点)，则椭圆C的离心率的取值范围是() 停)c(9 16.已知非常数数列{a,}满足a?=aa+Ba(neNn≥Lu,B为非零常数).若 a+B a+B≠0，则() A.存在a,B,对任意a,a2,都有数列{an}为等比数列 B.存在a,B,对任意a,a2,都有数列{an}为等差数列 C.存在a1,a2,对任意a,B,都有数列{an}为等差数列 D.存在a,a2,对任意a,B,都有数列{an}为等比数列 三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必 要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知Sg=-a· (1)若a3=4,求{an}的通项公式： (2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围. 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知圆锥的项点为P,底面圆心为O,底面半径为2. (1)若圆锥的侧面积为8π，求圆锥的体积： (2)设PO=4,点A、B在底面圆周上，且满足∠AOB=90°，M是线段AB的中点， 如图.求直线PM与平面POB所成的角的大小. ⊙ -B 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知，如图是一张边长为a的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为x的四个小正方 形，再折叠成无盖纸盒 (1)试把无盖纸盒的容积V表示成裁去边长x的函数： (2)当x取何值时，容积V最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计） 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知抛物线：y2=4x的焦点为F,准线为1. (1)若F为双曲线C: 。-2y=1(口>0)的一个焦点，求双曲线C的方程， (2)设1与x轴的交点为E,点P在第一象限，且在T上，若 P℉√2 求直线EP的方程； PE 2 (3)经过点F且斜率为k(k≠O)的直线1'与「相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、 OB分别与I相交于点M、N,试探究：以线段N为直径的圆C是否过定点，若是，求 出定点的坐标；若不是，说明理由. 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)