2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考三模数学试题

2022-2023下学期九年级数学调研测试三 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的结果是（ ） A 2023 B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数的图象过矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，矩形的对角线和交于点，则的值为（ ） A. 32 B. 16 C. D. 7. 如图，绕点A逆时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的切线，切点为，点是上一点，连接和，和交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，点是上一点，连接并延长和的延长线交于点，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 五一期间，小刚和家人乘汽车赴外的亲属家串门，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间间的关系如图所示，则小刚全家从出发到亲属家所需的时间是（ ）小时（全程没有任何耽误） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数字用科学记数法表示为__________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是__________． 13. 把因式分解的结果是_____． 14. 计算的结果是__________． 15. 不等式组的解集为__________． 16. 二次函数的最大值是__________． 17. 一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为__________．（结果保留） 18. 分别写有数字的五张外观形状完全相同的卡片，把卡片背面朝上，从卡片中任意抽一张，那么抽到表示非负数的卡片的概率是__________． 19. 在矩形中，过点A作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是__________． 20. 如图，平行四边形中，点是的中点，连接，将沿折叠使点落在点处，连接和，延长交于点和相交于点，若，，则的长为__________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸上画出，使与关于直线对称，点在方格纸上的顶点上； （2）在（1）条件下，把绕点顺时针旋转得到（点和点是对应点，点和点是对应点），点和点在方格纸上的顶点上，连接，直接写出的值． 23. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少． 24. 已知：在菱形中，两条对角线相交于点，过点作的平行线，在此平行线上取一点，连接交于点，使，连接． （1）如图1，求证：四边形是矩形； （2）如图2，延长交于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形和矩形除外）． 25. 盛夏来临，电风扇开始热销，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元两种型号的电风扇，销售3台种型号和5台种型号的电风扇销售收入为1800元，销售4台种型号和10台种型号的电风扇销售收入为3100元． （1）求两种型号的电风扇的销售单价各为多少元； （2）若超市准备再采购这两种型号电风扇共30台，超市销售完这30台电风扇后，使这30台电风扇的利润能超过1410元，求种型号的电风扇最少采购多少台？ 26. 已知为的直径，弦和相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，在上有一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接和，在上取一点，使，垂足为点，连接，在上取一点，使，在上取一点，连接和，若，与相交于点，求的长． 27. 已知在平面直角