上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷

2022学年第二学期期末 高二年级数学学科教学质量监测试卷 考生注意： 1,本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟： 2,本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面： 3,在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题： 4。可使用符合规定的计算器答题， 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5 分)，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得翠 分 1.直线x=1的倾斜角为 2.在空间直角坐标系0-z中，点P(1,2,4)关于xOy平面的对称点Q的坐标为 3.直线/过点(2,3)，且与向量a=（1,2)垂直，则直线/的方程为 4双曲线二-y=1的两条渐近线的夹角的余弦值为 5.某产品经过4次革新后，成本由原来的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成 本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是 (结果精确到0.1%) 6.若2x2+(m2+my2+2mx+m=0表示圆，则实数m的值为 7.若实数a、b、c成等差数列，则直线ax+by+c=0必经过一个定点， 则该定点坐标为 C 8.如图，三棱柱ABC-AB,C中，M、N分别是BB,、AC的中点，设 B AB=a,AC=b,AA=c,则NM等于 M 1 9.已知数列{an}的通项公式是a.= 其前n项的和为S。·设 n(n+l) b,1- 一+n2,若数列{b,}是严格增数列，则实数入的取值范围是 10.如图，记棱长为1的正方体为C1,以C,各个面的中心为顶点的正八面体为C2,以 C2各面的中心为顶点的正方体为C3,以C,各个面的中心为顶点的正八面体为C4,…, 以此类推得到一系列的多面体C。,设C的棱 1L.己知a、b是空间相互垂直的单位向量， 且月=8，ca=ci=26,则c-ma-nd 的最小值是 2022学年第二学期期末高二年级数学学科教学质量监测试卷 第1.页共4页 2已知双描线C:号-茶=e>0b>0)的左，右瓶点分别为e0.50.度线 y=(k>0)与双曲线C在第一、三象限分别交于点A、B,O为坐标原点.有下列结论： ①四边形AFBF,是平行四边形：②若AB⊥x轴，垂足为E,则直线BE的斜率为二k: ③若OA=c,则四边形AFBF2的面积为b2;④若△4OF,为正三角形，则双曲线C的离 心率为√3+1.其中正确结论的序号是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）， 每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结 论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得罗分 13.若ab<0,bc<0,则直线ar+by+c=0不经过第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 14.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=1,3,2),若a、b、c三个向量共面，则实 数入的值等于() A.1 B.2 C.3 D.4 15.若直线y=红-1与曲线y=√一x2+4x-3恰有两个公共点，则实数k的取值范围是 B c D 16.已知空间直线a、b和平面a满足：a⊥b,aca,b∥a,若点P∈a,且点P到直 线a、b的距离相等，则点P的轨迹是( A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解容下列各题必须在答题纸的规定区域（对应 的题号)内写出必要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 已知直线4：m+3y+1=0:2:x+(m+2)y+2m-1=0 (1)若L12,求实数m的值： (2)若直线I,在两个坐标轴上的截距相等，求实数m的值 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：x=-1,已知动点T到点F(1,0)的距离等于 点T到直线！的距离，设点T的轨迹为C (1)过点F且斜率为2的直线与曲线C交于两个不同的点A、B,求线段AB的长： (2)求曲线C上的点到直线x-y+4=0的最短距离. 19.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 已知E、F分别是正方体ABCD-AB,C,D的棱BC、CD的中点，求： (1)AD与EF所成角的大小： (2)二面角C-DB-C的大小： (3)点M在棱CD上，若AM与平面B,CCB所成角的 正弦值为 19 请判断点M的位置，并说明理由。 19 20.(本题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分) a=-1 在数列{an}中， a=2a-+3n≥2) 在等差数列{也，}中，前n项和为S，么=2,2b+S=28. (1)求数列{a}和{色，}的通项公式： (2)没数列{c}满足