2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县中考第四次模拟数学试题

二〇二三年升学模拟大考卷（四） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．2023的倒数是（ ） A． B． C．2023 D．-2023 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．若代数式的值为7，则的值为（ ） A．4 B．-1 C．-5 D．7 5．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．某学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这维数据的中位数和众数分别是（ ） A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2 7．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（单位：度），运行时间为t（单位：分钟），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则a的值是（ ） A．-2 B．0 C．1.5 D．2 9．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，刘强同学得出了下面五条结论：①；②；③方程的两根分别为和；④；⑤若点，都在该抛物线上，则．其中结论正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11．某企业年产值8050000元，把8050000用科学记数法表示为__________． 12．在函数中，自变量x的取值范围是__________． 13．如图，在中，AC与BD相交于点O，请你添加一个条件，使得成为矩形，你添加的条件是__________（填一个即可）． 14．如图，A，B是双曲线上的点，A，B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若，则__________． 15．已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角度数为__________． 16．已知矩形ABCD中，，对角线AC的垂直平分线与外角的平分线交于点N，若，则这个矩形的周长为__________． 17．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点D，与y轴交于点A，如图所示依次作正方形ABCO，正方形，正方形……正方形，使得点，，，…在直线AD上，点C，，，，…在x轴正半轴上，则点的纵坐标是__________． 三、解答题（共69分） 18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分） （1）计算：； （2）因式分解：． 19．（本题满分5分） 解方程：． 20．（本题满分10分） 初中学习生活就要结束了，小华就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集的数据，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出该班的总人数； （2）把条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，职高所在扇形的圆心角度数为__________； （4）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少名． 21．（本题满分8分） 如图，中，，，O为AC上一点，，以点O为圆心，OA为半径作圆与AB相交于点F，E是与线段BC的公共点，连接OE，OF，EF，并且． （1）求证：BC是的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 22．（本题满分10分） 在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲快递车先从A地到达B地，经过1小时卸货后按原路原速返回到A地，再立即调头按原速前往C地，乙快递车比甲快递车晚1小时从A地出发，到达C地经过1小时装好货物后调头按原路原速返回到A地，结果乙快递车比甲快递车早1小时到达目的地，两车均匀速行驶．如图是两车距A地的距离y（单位：千米）与甲快递车行驶的时间x（单位：小时）之间的函数图象，请解答下列问题： （1）甲快递车的速度为__________千米/时； （2）求图象中线段DE所在直线的函数解析式； （3）甲快递车出发多少小时后，两车之间相距60千米？请直接写出答案． 23．综合与实践（本题满分12分） 某校数学兴趣小组进行数学探究活动：在矩形ABCD中，，． 【问题发现】 （1）如图①，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交A