第04讲 定义、命题与证明-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）

第04讲 定义、命题与证明 1． 掌握定义的概念； 2． 掌握命题的概念，掌握真假命题的概念，理解命题的结构，会改写命题； 3．掌握证明的概念和证明几何命题的形式； 1.定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 2.命题：定义：判断某一件事情的句子 结构：由条件和结论两部分组成。 句式改写：如果……那么…… 分类：真命题 通过推理的方式来判断、人们经过长期实践公认为正确的 假命题 通过举反例(具备命题的条件但不具备命题的结论的实例) 3.互逆命题 原命题、逆命题 互逆定理 原定理、逆定理 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。 4.证明：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)、一步一步推得结论成立的推理过程。 证明几何命题的格式：(1)按题意画出图形(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在已知中写出条件，在求证中写出结论(3)在证明中写出推理过程。 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线。 考点一：判断是否是命题 例1．下列句子中，属于命题的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 【变式训练】 1．下列定理中，下面语句是命题的是（ ） A．是有理数 B．已知，求 C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？ 2．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有_____（填序号） 3．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）角平分线上的点到角两边的距离相等． （2）生活在水里的动物是鱼． （3）作两条相交直线． （4）和相等吗？ （5）全等三角形的对应边相等． （6）三个角对应相等的两个三角形全等． （7）画线段． 考点二：判断命题真假 例2．给出下列4个命题：①内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③垂线段最短；④三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．下列命题： ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③相等的角是对顶角； ④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为 其中真命题有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是_________（填写序号）． 3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)一个锐角与一个钝角的和是； (2)若，则或； (3)若，则； (4)有公共顶点且相等的角是对顶角； (5)倒数等于它本身的数是1． 考点三：写出命题的题设与结论 例3．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 【变式训练】 1．下列关于命题“互为补角的两个角相等”判断正确的有（    ） ①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式； ②该命题的条件是两个角互为补角； ③该命题是真命题 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．将“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式____________________， 将“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论． (1)对顶角相等； (2)同角的补角相等； (3)长方形的四个角是直角； (4)垂直于同一条直线的两条直线平行． 考点四：证明 例4．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　） A．B B．C C．D D．E 【变式训练】 1．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　） A．布鲁斯