考点巩固卷02 一元二次不等式及基本不等式（十二大考点）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷02 一元二次不等式及基本不等式（十二大考点） 考点01：不等式性质的应用 1．（多选）对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 2．已知，则的取值范围是__________． 3．（多选）已知实数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，分别求，，，的取值范围． 考点02：利用基本不等式求最值(直接法) 5．若实数满足，则的最小值为_________． 6．若，则的最小值是 （    ） A． B．1 C．2 D． 7．已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，则ab的最大值为_______. 8．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．20 B．40 C． D． 9．已知，且，则的最小值为___________. 考点03：利用基本不等式求最值(配凑法) 10．若，则的最值情况是（    ） A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2 11．当时， 的最小值为10，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 12．已知，则的最大值为________. 13．（2023天津红桥一模）已知，则的最小值为___________． 考点04：利用基本不等式求最值(商式) 14．函数在上的最大值为_______________． 15．函数 的最大值为________. 16．函数的最小值为_________． 17．求的最小值． 18．当时，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．4 考点05：利用基本不等式求最值(“1”的代换) 19．已知正数x、y满足，求的最小值为____________； 20．设，且，则的最小值为__________． 21．若，则的值可以是__________． 22．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 23．已知，若，则的最小值是（    ） A．7 B．9 C． D． 考点06：利用基本不等式求最值(消参法) 24．已知，若，则的最小值为______ 25．若，，且，则的最小值是（    ） A．5 B．8 C．13 D．16 26．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 27．若，且，则的最小值为______. 考点07：利用对勾函数求最值 28．求函数的最值. 29．下列函数中，最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 30．函数的值域（    ） A． B． C． D． 31．当时，的最小值为________. 考点08：解不含参的一元二次不等式 32．下列不等式中，解集为的是（    ） A． B． C． D． 33．不等式的解集为（    ） A．或. B．或. C． D． 34．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 35．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点09：分式不等式、高次不等式 36．不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 37．解下列不等式： (1)； (2). 38．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 39．已知集合，则_________． 40．不等式的解集是__________． 41．不等式的解集是__________． 考点10：解含参的一元二次不等式 42．关于x的方程的解集为，则实数a的值为______. 43．关于的不等式的解集为______. 44．解关于x的不等式： (1) (2) 45．解关于x的不等式. 考点11：一元二次不等式的恒成立问题 46．已知函数.若对于，恒成立，则实数m的取值范围________________. 47．已知，当时，不等式恒成立，则实数m的范围为__________． 48．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为______. 49．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________． 50．已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是__________． 51．已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点12：不等式的实际应用 52．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的泳池，池的深度为米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔壁建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元(池壁厚忽略不计)．则泳池的长设计为________米时，可使总造价最低． 53．在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变