精品解析：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期高一年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，直接利用充分条件和必要条件的判断方法即可得出结果. 【详解】由，得到，即，所以时，能得出，当时，不妨取，此时，故时，得不出，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A，再根据集合间的运算求解. 【详解】由题意可得：，， 所以. 故选：B. 3. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可求得，进而得出，然后计算复数的模即可得出答案. 【详解】由已知可得， ， 所以，， 所以，. 故选：D. 4. 如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，则平面图形的面积是（ ） A. 14 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长以及高，然后求出面积． 【详解】根据直观图画法的规则，直观图中平行于轴，， 可知原图中，从而得出AD⊥DC，且， 直观图中，，可知原图中，， 即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图， 故其面积. 故选：B 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用条件求出，再利用平方关系和倍角公式将化简变形成，即可解求出结果. 【详解】由，得到，故， 故选：A. 6. 在平行四边形中，对角线与交于点，为中点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得到比例关系，结合平面向量基本定理得到，得到答案. 【详解】因为平行四边形中，为中点， 所以∽，， 又，设，则， 解得， 则， 故. 故选：C 7. 已知，，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求的取值范围，再结合指数函数的单调性分析判断. 【详解】因为，则，即， 且定义域内单调递减，则， 即， 又因，所以. 故选：B. 8. 如图所示，河边有一座塔，其高为，河对面岸上有两点与塔底在同一水平面上，在塔顶部测得两点的俯角分别为和，在塔底部处测得两点形成的视角为，则两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用条件得到的长度及，在中，利用余弦定理即可求出结果. 【详解】因为在塔顶部测得两点的俯角分别为和，所以在直角三角形中，，可得， 在直角三角形中，，可得， 在中，由题知，由余弦定理得，得到. 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 的共轭复数是 B. 对应的点在第二象限 C. D. 若复数满足，则的最大值是6 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于选项A，由共轭复数的定义即可判断；对于选项B，先求，再判断对应的点所在的象限；对于选项C，分别求出和即可判断；对于选项D，可用复数模的三角不等式求解，或用复数模的几何意义转化为圆上的点和定点的距离的最值问题来求解. 【详解】对于选项A，由复数，得的共轭复数是， 故选项A正确. 对于选项B，由复数，得， 所以对应的点为在第二象限. 故选项B正确. 对于选项C，，， 故选项C错误. 对于选项D， 解法一：因为， 利用复数模的三角不等式得. 解法二：如图， 因为在复平面上对应的点为， 表示在复平面上对应的点到的距离等于， 所以表示的点的轨迹为圆心在，半径等于的圆. 因为，， 所以当对应的点在处时，的最大值为. 故选项D正确. 故选：ABD 10. 已知向量，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若向量与向量夹角为锐角，则的取值范围为且 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示，结合数量积、模的坐标表示逐项计算判断作答. 【详解】向量，，， 对于A，，则有，解得，A错误； 对于B，，于是，解得，即，C正确； 对于C，，，依题意，，解得 且向量与向量不共线，当向量与共线时，，解得， 所以的取值范围为且，C错误； 对于D，，则， 当且仅当时