22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第2课时 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数 的图像与性质(第二课时) 1 (1) y=ax2 (2) y=ax2+k (3) y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况： 知识回顾 知识回顾 抛物线与抛物线分别由抛物线怎样平移得到的？ 当k>0时，向上平移 k 个单位 当k<0时，向下平移 |k| 个单位 当h>0时，向右平移 h 个单位 当h<0时，向左平移 |h| 个单位 ≠0 3 函数的图像向____平移_____个单位得到函数-1的图像，向____平移_____个单位得到函数的图像. 知识回顾 2.函数的图像与函数 的图像有怎样的联系？ 下 1 左 1 1.函数 有怎样的图像与性质？ -1 -1 探究新知 画出函数的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点。 解: ①列表 ②描点 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) -5.5 -3 -1 -5.5 -1.5 -3 -1.5 … … ③连线 -4 -3 -1 … -2 1 0 2 … ①抛物线顶点为最高点，最高点坐标(-1,-1) ②x=-1时，y有个最大值-1 ③x＞-1时，y随着x的增大而减小 x＜-1时，y随着x的增大而增大 5 探究新知 试一试：描述函数-2的图像，并说出抛物线的性质。 1.开口方向向上 2.对称轴是直线x=-1; 3.顶点坐标是(-1,-2) 4.抛物线顶点为最低点，最低点坐标(-1,-2) 5.x=-1时，y有个最小值-2 6.x＞-1时，y随着x的增大而增大 x＜-1时，y随着x的增大而减小 x=-1 6 探究新知 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 当x＞h时，y随x的增大而减小； 当x＜h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k （h,k） x=h x=h （h,k） 7 探究新知 请同学们观察函数的图像与函数-1的图像，说一说这两条抛物线有什么相同和不同之处？ 形状相同 顶点不同 开口方向相同 对称轴不同 平移 8 探究新知 将函数如何平移，能得到函数-1的图像？ =- 先向下平移1个单位长度 再向左平移1个单位长度 -1 9 将函数如何平移，能得到函数-1的图像？ 探究新知 =- 方法一： 方法二： 先向下平移1个单位长度 再向左平移1个单位长度 先向左平移1个单位长度 再向下平移1个单位长度 -1 -1 10 创设情境 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )² y = a( x - h )2 + k 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 上下平移 |k|个单位 各种形式的二次函数的关系 左右平移 |h|个单位 课堂小练 1.已知二次函数y＝a(x－1)²－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 12 2.抛物线的开口______，对称轴是________，顶点坐标是__________，它可以看做是抛物线先向______平移_____个单位，先向______平移_____个单位得到的。当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大。当x=_____时，函数有最____值，是y=______。 向上 =-2 (-2，-1) 左 2 >-2 <-2 -2 小 下 1 -1 课堂小练 课堂小练 3.与抛物线形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为______________________． y= - 4(x-2)2-3 或 y= 4(x-2)2-3 解析：根据形状相同，则抛物线解析式形如：y = a( x - h )2 + k，由顶点为（2，-3）可知，h=2，k=-3。由可知，a＝±4。（开口相反，形状相同） 14 课堂小练 4. 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 15 课堂小练 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应